विषय-सूची
इस प्रकाशन में, हम इस बात पर विचार करेंगे कि तारों का एक रैखिक संयोजन क्या है, रैखिक रूप से निर्भर और स्वतंत्र तार। सैद्धांतिक सामग्री की बेहतर समझ के लिए हम उदाहरण भी देंगे।
स्ट्रिंग्स के रैखिक संयोजन को परिभाषित करना
रैखिक संयोजन (एलके) टर्म s1-2, …, एसn मैट्रिक्स A निम्नलिखित रूप की अभिव्यक्ति कहा जाता है:
αs1 + αs2 +… + αsn
यदि सभी गुणांक αi शून्य के बराबर हैं, इसलिए LC है नगण्य. दूसरे शब्दों में, तुच्छ रैखिक संयोजन शून्य पंक्ति के बराबर होता है।
उदाहरण के लिए: 0 · से1 + 0 · से2 + 0 · से3
तदनुसार, यदि कम से कम एक गुणांक αi शून्य के बराबर नहीं है, तो LC है गैर तुच्छ.
उदाहरण के लिए: 0 · से1 + 2 · से2 + 0 · से3
रैखिक रूप से निर्भर और स्वतंत्र पंक्तियाँ
स्ट्रिंग सिस्टम है रैखिक रूप से आश्रित (एलजेड) यदि उनमें से एक गैर-तुच्छ रैखिक संयोजन है, जो शून्य रेखा के बराबर है।
इसलिए यह इस प्रकार है कि एक गैर-तुच्छ एलसी कुछ मामलों में शून्य स्ट्रिंग के बराबर हो सकता है।
स्ट्रिंग सिस्टम है रैखिक रूप से स्वतंत्र (LNZ) यदि केवल तुच्छ LC अशक्त स्ट्रिंग के बराबर है।
टिप्पणियाँ:
- एक वर्ग मैट्रिक्स में, पंक्ति प्रणाली एक LZ तभी होती है जब इस मैट्रिक्स का निर्धारक शून्य हो (la = 0).
- एक वर्ग मैट्रिक्स में, पंक्ति प्रणाली केवल एक एलआईएस है यदि इस मैट्रिक्स का निर्धारक शून्य के बराबर नहीं है (la 0)।
एक समस्या का उदाहरण
आइए जानें कि क्या स्ट्रिंग सिस्टम है
फेसला:
1. सबसे पहले, एक LC बनाते हैं।
α1{3 4} + ए2{9 12}.
2. अब आइए जानें कि किन मूल्यों को लेना चाहिए α1 и α2ताकि रैखिक संयोजन शून्य स्ट्रिंग के बराबर हो।
α1{3 4} + ए2{9 12} = {0 0}.
3. आइए समीकरणों की एक प्रणाली बनाएं:
4. पहले समीकरण को तीन से, दूसरे को चार से विभाजित करें:
5. इस प्रणाली का समाधान कोई भी है α1 и α2, साथ α1 = -3ए2.
उदाहरण के लिए, अगर α2 = 2फिर α1 = -6. हम इन मानों को उपरोक्त समीकरणों की प्रणाली में प्रतिस्थापित करते हैं और प्राप्त करते हैं:
उत्तर: तो लाइनें s1 и s2 रैखिक रूप से निर्भर।