समीकरण क्या है: परिभाषा, समाधान, उदाहरण

इस प्रकाशन में, हम देखेंगे कि एक समीकरण क्या है, साथ ही साथ इसे हल करने का क्या अर्थ है। प्रस्तुत सैद्धांतिक जानकारी बेहतर समझ के लिए व्यावहारिक उदाहरणों के साथ है।

समीकरण परिभाषा

समीकरण है, जिसमें अज्ञात संख्या पाई जानी है।

इस संख्या को आमतौर पर एक छोटे लैटिन अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है (अक्सर - x, y or z) और कहा जाता है परिवर्तनशील समीकरण।

दूसरे शब्दों में, एक समानता एक समीकरण तभी होती है जब उसमें वह अक्षर होता है जिसका मूल्य आप गणना करना चाहते हैं।

सरलतम समीकरणों के उदाहरण (एक अज्ञात और एक अंकगणितीय ऑपरेशन):

• एक्स + 3 = 5
• और - 2 = 12
• जेड + 10 = 41

अधिक जटिल समीकरणों में, एक चर कई बार हो सकता है, और उनमें कोष्ठक और अधिक जटिल गणितीय संक्रियाएँ भी हो सकती हैं। उदाहरण के लिए:

• 2x + 4 - x = 10
• 3 (y - 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

इसके अलावा, समीकरण में कई चर हो सकते हैं, उदाहरण के लिए:

• एक्स + 2y = 14
• (2x - y) 2 + 5z = 22

समीकरण का मूल

मान लीजिए कि हमारे पास एक समीकरण है 2x + 6 = 16.

यह एक सच्ची समानता में बदल जाता है जब एक्स = 5. यह मान (संख्या) है समीकरण की जड़.

प्रश्न हल करें - इसका अर्थ है इसकी जड़ या जड़ें (चरों की संख्या के आधार पर), या यह साबित करना कि वे मौजूद नहीं हैं।

आमतौर पर रूट इस तरह लिखा जाता है: एक्स = 3. यदि कई जड़ें हैं, तो उन्हें केवल अल्पविराम से अलग करके सूचीबद्ध किया जाता है, उदाहरण के लिए: x₁ = 2, x₂ = -5.

टिप्पणियाँ:

1. कुछ समीकरण हल करने योग्य नहीं हो सकते हैं।

उदाहरण के लिए: 0 · एक्स = 7. हम जो भी संख्या प्रतिस्थापित करते हैं x, यह सही समानता पाने के लिए काम नहीं करेगा। इस मामले में, प्रतिक्रिया है: "समीकरण की कोई जड़ नहीं है।"

2. कुछ समीकरणों में अनंत संख्या में मूल होते हैं।

उदाहरण के लिए: और = और. इस स्थिति में, हल कोई भी संख्या है, अर्थात् एक्स आर, एक्स जेड, एक्स एनकहा पे N, Z и R क्रमशः प्राकृतिक, पूर्णांक और वास्तविक संख्याएँ हैं।

समतुल्य समीकरण

वे समीकरण जिनके मूल समान होते हैं, कहलाते हैं के समान.

उदाहरण के लिए: एक्स + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. दोनों समीकरणों के लिए, हल संख्या दो है, अर्थात एक्स = 2.

समीकरणों के मूल समकक्ष परिवर्तन:

1. समीकरणों के एक भाग से दूसरे में इसके चिह्न में परिवर्तन के साथ किसी पद का स्थानांतरण।

उदाहरण के लिए: 3x + 7 = 5 के समान 3x + 7 - 5 = 0.

2. समीकरण के दोनों भागों का एक ही संख्या से गुणा / भाग, शून्य के बराबर नहीं।

उदाहरण के लिए: 4x - 7 = 17 के समान 8x - 14 = 34.

दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ने/घटाने पर समीकरण भी नहीं बदलता है।

3. समान शर्तों में कमी।

उदाहरण के लिए: 2x + 5x - 6 + 2 = 14 के समान 7x - 18 = 0.