परिमेय संख्याएं क्या होती हैं

इस प्रकाशन में, हम इस बात पर विचार करेंगे कि परिमेय संख्याएँ क्या हैं, उनकी आपस में तुलना कैसे करें, और यह भी कि उनके साथ कौन सी अंकगणितीय संक्रियाएँ की जा सकती हैं (जोड़, घटाव, गुणा, भाग और घातांक)। हम बेहतर समझ के लिए सैद्धांतिक सामग्री के साथ व्यावहारिक उदाहरणों के साथ आएंगे।

एक परिमेय संख्या की परिभाषा

तर्कसंगत एक संख्या है जिसे के रूप में दर्शाया जा सकता है। परिमेय संख्याओं के समुच्चय का एक विशेष अंकन होता है - Q.

परिमेय संख्याओं की तुलना करने के नियम:

1. कोई भी धनात्मक परिमेय संख्या शून्य से बड़ी होती है। "से बड़ा" विशेष चिन्ह द्वारा दर्शाया गया ">".

   उदाहरण के लिए: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, आदि।

2. कोई भी ऋणात्मक परिमेय संख्या शून्य से कम होती है। "से कम" प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है "<".

   उदाहरण के लिए: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 आदि।

3. दो धनात्मक परिमेय संख्याओं में से बड़ी निरपेक्ष मान वाली संख्या बड़ी होती है।

   उदाहरण के लिए: 10>4, 132>26, 1216<1516 और т.д.

4. दो ऋणात्मक परिमेय संख्याओं में से बड़ी संख्या वह होती है जिसका निरपेक्ष मान छोटा होता है।

   उदाहरण के लिए: -3>-20, -14>-202, -54<-10 और т.д.

परिमेय संख्याओं के साथ अंकगणितीय संचालन

इसके अलावा

1. समान चिह्नों वाली परिमेय संख्याओं का योग ज्ञात करने के लिए, बस उन्हें जोड़ दें, फिर परिणामी परिणाम के सामने उनका चिह्न लगा दें।

उदाहरण के लिए:

• 5 + = 2 + (०.३४३ + ०.७१३) = + 7 = 7
• १०६८ + ७२ + ७२ = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = - (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = - (14 + 53 + 3) = -70

नोट: यदि अंक के आगे कोई चिन्ह न हो तो इसका अर्थ है "+", यानी यह सकारात्मक है। रिजल्ट में भी "एक से अधिक" उतारा जा सकता है।

2. विभिन्न चिह्नों वाली परिमेय संख्याओं का योग ज्ञात करने के लिए, हम एक बड़े मापांक वाली संख्या में जोड़ते हैं, जिसका चिह्न इसके साथ मेल खाता है, और विपरीत चिह्नों वाली संख्याओं को घटाते हैं (हम निरपेक्ष मान लेते हैं)। फिर, परिणाम से पहले, हम उस संख्या का चिन्ह लगाते हैं जिसमें से हमने सब कुछ घटाया था।

उदाहरण के लिए:

• -6 + 4 = - (6 - 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 - 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = - (21 + 4 - 15 - 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 - 6 - 2) = 19

घटाव

दो परिमेय संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात करने के लिए, हम घटाने वाली संख्या में विपरीत संख्या जोड़ते हैं।

उदाहरण के लिए:

• 9 - 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 - 7 = 3 + (-7) = - (7 - 3) = -4

यदि कई सबट्रेंड हैं, तो पहले सभी सकारात्मक संख्याओं को जोड़ें, फिर सभी नकारात्मक (कम किए गए सहित)। इस प्रकार, हमें दो परिमेय संख्याएँ प्राप्त होती हैं, जिनका अंतर हम उपरोक्त एल्गोरिथम का उपयोग करके पाते हैं।

उदाहरण के लिए:

• 12 - 5 - 3 = 12 - (5 + 3) = 4
• 22 - 16 - 9 = 22 - (16 + 9) = 22 – 25 = - (25 - 22) = -3

गुणन

दो परिमेय संख्याओं के गुणनफल को खोजने के लिए, बस उनके मॉड्यूल को गुणा करें, फिर परिणामी परिणाम से पहले रखें:

• हस्ताक्षर "+"यदि दोनों कारकों का एक ही चिन्ह है;
• हस्ताक्षर "-"यदि कारकों के अलग-अलग संकेत हैं।

उदाहरण के लिए:

• २ १५ = ३
• -15 4 = -60

जब दो से अधिक कारक हों, तब:

1. यदि सभी नंबर सकारात्मक हैं, तो परिणाम पर हस्ताक्षर किए जाएंगे। "एक से अधिक".
2. यदि सकारात्मक और नकारात्मक दोनों संख्याएँ हैं, तो हम बाद की संख्या की गणना करते हैं:
   • एक सम संख्या का परिणाम है "अधिक";
   • विषम संख्या - परिणाम के साथ "ऋण".

उदाहरण के लिए:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

विभाजन

जैसा कि गुणन के मामले में, हम संख्याओं के मॉड्यूल के साथ एक क्रिया करते हैं, फिर हम उपरोक्त पैराग्राफ में वर्णित नियमों को ध्यान में रखते हुए उपयुक्त चिह्न लगाते हैं।

उदाहरण के लिए:

• 12:4=3
• 48 : (-6) = -8
• 50: (-2): (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

घातांक

एक परिमेय संख्या बढ़ाना a в n इस संख्या को स्वयं से गुणा करने के समान है nवें बार की संख्या। स्पेलिंग लाइक a ⁿ.

जिसमें:

• सकारात्मक संख्या की कोई भी शक्ति सकारात्मक संख्या में परिणाम देती है।
• ऋणात्मक संख्या की सम घात धनात्मक होती है, विषम घात ऋणात्मक होती है।

उदाहरण के लिए:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216