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अंकगणित माध्य सबसे लोकप्रिय सांख्यिकीय विधियों में से एक है जिसकी गणना हर जगह की जाती है। लेकिन यह अपने आप में बिल्कुल अविश्वसनीय है। बहुत से लोग यह कहावत जानते हैं कि एक व्यक्ति गोभी खाता है, दूसरा मांस और औसतन वे दोनों गोभी के रोल खाते हैं। औसत वेतन के उदाहरण पर, इसे चित्रित करना बहुत आसान है। लाखों कमाने वाले कुछ प्रतिशत लोग आँकड़ों को बहुत प्रभावित नहीं करेंगे, लेकिन वे कई दसियों प्रतिशत के आंकड़े को कम करके, इसकी निष्पक्षता को महत्वपूर्ण रूप से खराब कर सकते हैं।
मूल्यों के बीच का फैलाव जितना कम होगा, आप इस आंकड़े पर उतना ही अधिक भरोसा कर सकते हैं। इसलिए, हमेशा अंकगणित माध्य के साथ मानक विचलन की गणना करने की दृढ़ता से अनुशंसा की जाती है। आज हम यह पता लगाएंगे कि Microsoft Excel का उपयोग करके इसे सही तरीके से कैसे किया जाए।
मानक विचलन - यह क्या है
मानक (या मानक) विचलन विचरण का वर्गमूल है। बदले में, बाद वाला शब्द मूल्यों के फैलाव की डिग्री को संदर्भित करता है। विचरण प्राप्त करने के लिए, और, परिणामस्वरूप, एक मानक विचलन के रूप में इसका व्युत्पन्न, एक विशेष सूत्र है, जो, हालांकि, हमारे लिए इतना महत्वपूर्ण नहीं है। इसकी संरचना में यह काफी जटिल है, लेकिन साथ ही इसे एक्सेल का उपयोग करके पूरी तरह से स्वचालित किया जा सकता है। मुख्य बात यह जानना है कि फ़ंक्शन को कौन से पैरामीटर पास करना है। सामान्य तौर पर, प्रसरण और मानक विचलन दोनों की गणना के लिए, तर्क समान होते हैं।
- पहले हम अंकगणित माध्य प्राप्त करते हैं।
- उसके बाद, प्रत्येक प्रारंभिक मूल्य की औसत से तुलना की जाती है और उनके बीच का अंतर निर्धारित किया जाता है।
- उसके बाद, प्रत्येक अंतर को दूसरी शक्ति तक बढ़ा दिया जाता है, जिसके बाद परिणामी परिणाम एक साथ जोड़ दिए जाते हैं।
- अंत में, अंतिम चरण परिणामी मान को दिए गए नमूने में तत्वों की कुल संख्या से विभाजित कर रहा है।
एक मान और पूरे नमूने के अंकगणितीय माध्य के बीच का अंतर प्राप्त करने के बाद, हम निर्देशांक रेखा पर एक निश्चित बिंदु से इसकी दूरी का पता लगा सकते हैं। एक शुरुआत के लिए, तीसरे चरण तक भी सभी तर्क स्पष्ट हैं। मूल्य वर्ग क्यों? तथ्य यह है कि कभी-कभी अंतर नकारात्मक हो सकता है, और हमें एक सकारात्मक संख्या प्राप्त करने की आवश्यकता होती है। और, जैसा कि आप जानते हैं, माइनस गुना माइनस एक प्लस देता है। और फिर हमें परिणामी मूल्यों का अंकगणितीय माध्य निर्धारित करने की आवश्यकता है। फैलाव में कई गुण होते हैं:
- यदि आप विचरण को एक ही संख्या से व्युत्पन्न करते हैं, तो यह हमेशा शून्य होगा।
- यदि एक यादृच्छिक संख्या को एक स्थिर A से गुणा किया जाता है, तो विचरण A वर्ग के एक कारक से बढ़ जाएगा। सीधे शब्दों में कहें, स्थिरांक को फैलाव चिह्न से बाहर निकाला जा सकता है और दूसरी शक्ति तक बढ़ाया जा सकता है।
- यदि अचर A को किसी मनमानी संख्या में जोड़ा जाए या उसमें से घटाया जाए, तो इससे प्रसरण नहीं बदलेगा।
- यदि दो यादृच्छिक संख्याएँ, उदाहरण के लिए, चर X और Y द्वारा निरूपित, एक-दूसरे पर निर्भर नहीं हैं, तो इस स्थिति में सूत्र उनके लिए मान्य है। डी (एक्स + वाई) = डी (एक्स) + डी (वाई)
- यदि हम पिछले सूत्र में परिवर्तन करते हैं और इन मानों के बीच अंतर के विचरण को निर्धारित करने का प्रयास करते हैं, तो यह भी इन प्रसरणों का योग होगा।
मानक विचलन एक गणितीय शब्द है जो परिक्षेपण से प्राप्त होता है। इसे प्राप्त करना बहुत सरल है: बस विचरण का वर्गमूल लें।
विचरण और मानक विचलन के बीच का अंतर विशुद्ध रूप से इकाइयों के तल में है, इसलिए बोलने के लिए। मानक विचलन को पढ़ना बहुत आसान है क्योंकि यह किसी संख्या के वर्गों में नहीं, बल्कि सीधे मूल्यों में दिखाया जाता है। सरल शब्दों में, यदि संख्यात्मक अनुक्रम 1,2,3,4,5 में अंकगणितीय माध्य 3 है, तो तदनुसार मानक विचलन संख्या 1,58 होगी। यह हमें बताता है कि, औसतन एक संख्या 1,58 द्वारा औसत संख्या (जो हमारे उदाहरण में XNUMX है) से विचलन करती है।
प्रसरण एक ही संख्या होगी, केवल चुकता। हमारे उदाहरण में, यह 2,5 से थोड़ा कम है। सिद्धांत रूप में, आप सांख्यिकीय गणना के लिए विचरण और मानक विचलन दोनों का उपयोग कर सकते हैं, आपको बस यह जानना होगा कि उपयोगकर्ता किस संकेतक के साथ काम कर रहा है।
एक्सेल में मानक विचलन की गणना
हमारे पास सूत्र के दो मुख्य रूप हैं। पहले की गणना नमूना जनसंख्या पर की जाती है। दूसरा - सामान्य के अनुसार। नमूना आबादी के लिए मानक विचलन की गणना करने के लिए, आपको फ़ंक्शन का उपयोग करने की आवश्यकता है एसटीडीईवी.वी. यदि सामान्य जनसंख्या के लिए गणना करना आवश्यक है, तो फ़ंक्शन का उपयोग करना आवश्यक है एसटीडीईवी.जी.
नमूना जनसंख्या और सामान्य जनसंख्या के बीच का अंतर यह है कि पहले मामले में, डेटा को सीधे संसाधित किया जाता है, जिसके आधार पर अंकगणितीय माध्य और मानक विचलन की गणना की जाती है। अगर हम सामान्य जनसंख्या के बारे में बात कर रहे हैं, तो यह अध्ययन के तहत घटना से संबंधित मात्रात्मक डेटा का पूरा सेट है। आदर्श रूप से, नमूना पूरी तरह से प्रतिनिधि होना चाहिए। अर्थात्, अध्ययन में ऐसे लोगों को शामिल किया जाना चाहिए जो समान अनुपात में सामान्य जनसंख्या के साथ सहसंबद्ध हो सकें। उदाहरण के लिए, यदि किसी सशर्त देश में 50% पुरुष और 50% महिलाएं हैं, तो नमूने का अनुपात समान होना चाहिए।
इसलिए, सामान्य आबादी के लिए मानक विचलन नमूने से थोड़ा भिन्न हो सकता है, क्योंकि दूसरे मामले में मूल आंकड़े छोटे होते हैं। लेकिन सामान्य तौर पर, दोनों कार्य एक ही तरह से काम करते हैं। अब हम वर्णन करेंगे कि उन्हें कॉल करने के लिए क्या करने की आवश्यकता है। और आप इसे तीन तरीकों से कर सकते हैं।
विधि 1. मैन्युअल सूत्र प्रविष्टि
पहली नज़र में, मैन्युअल प्रविष्टि एक जटिल विधि है। हालाँकि, यदि वे एक पेशेवर एक्सेल उपयोगकर्ता बनना चाहते हैं, तो सभी को इसका स्वामी होना चाहिए। इसका लाभ यह है कि आपको तर्क इनपुट विंडो को कॉल करने की बिल्कुल भी आवश्यकता नहीं है। यदि आप अच्छा अभ्यास करते हैं, तो यह अन्य दो विधियों का उपयोग करने की तुलना में बहुत तेज होगा। मुख्य बात यह है कि उंगलियों को प्रशिक्षित किया जाता है। आदर्श रूप से, प्रत्येक एक्सेल उपयोगकर्ता को सूत्रों और कार्यों को जल्दी से दर्ज करने के लिए अंधा विधि से परिचित होना चाहिए।
- हम उस सेल पर बायाँ माउस क्लिक करते हैं जिसमें मानक विचलन प्राप्त करने का सूत्र लिखा जाएगा। आप इसे किसी अन्य फ़ंक्शन के तर्क के रूप में भी दर्ज कर सकते हैं। इस मामले में, आपको फॉर्मूला एंट्री लाइन पर क्लिक करना होगा, और फिर उस तर्क में प्रवेश करना शुरू करना होगा जहां परिणाम प्रदर्शित किया जाना चाहिए।
- सामान्य सूत्र इस प्रकार है: =STDEV.Y (नंबर 1 (सेल_एड्रेस 1), नंबर 2 (सेल_एड्रेस 2),…). यदि हम दूसरे विकल्प का उपयोग करते हैं, तो सब कुछ ठीक उसी तरह से किया जाता है, फ़ंक्शन नाम में केवल अक्षर G को B में बदल दिया जाता है। समर्थित तर्कों की अधिकतम संख्या 255 है।
- सूत्र दर्ज करने के बाद पूरा हो गया है, हम अपने कार्यों की पुष्टि करते हैं। ऐसा करने के लिए, एंटर कुंजी दबाएं।
इस प्रकार, मानक विचलन की गणना करने के लिए, हमें अंकगणित माध्य प्राप्त करने के लिए समान तर्कों का उपयोग करने की आवश्यकता है। बाकी सब कुछ कार्यक्रम अपने आप कर सकता है। इसके अलावा, एक तर्क के रूप में, आप मूल्यों की एक पूरी श्रृंखला का उपयोग कर सकते हैं, जिसके आधार पर मानक विचलन की गणना की जाएगी। अब आइए अन्य तरीकों को देखें जो नौसिखिए एक्सेल उपयोगकर्ता के लिए अधिक समझने योग्य होंगे। लेकिन लंबे समय में, उन्हें छोड़ने की आवश्यकता होगी क्योंकि:
- सूत्र को मैन्युअल रूप से दर्ज करने से बहुत समय की बचत हो सकती है। एक एक्सेल उपयोगकर्ता जो सूत्र और उसके सिंटैक्स को याद रखता है, उस व्यक्ति पर एक महत्वपूर्ण लाभ होता है जो अभी शुरू कर रहा है और फ़ंक्शन विज़ार्ड या रिबन पर सूची में वांछित फ़ंक्शन की तलाश कर रहा है। इसके अलावा, कीबोर्ड इनपुट अपने आप में माउस का उपयोग करने की तुलना में बहुत तेज है।
- कम थकी आँखें। आपको फ़ोकस को टेबल से विंडो पर, फिर दूसरी विंडो पर, फिर कीबोर्ड पर और फिर टेबल पर वापस स्विच करने की आवश्यकता नहीं है। यह समय और प्रयास को महत्वपूर्ण रूप से बचाने में भी मदद करता है, जिसे तब फ़ार्मुलों को बनाए रखने के बजाय वास्तविक जानकारी को संसाधित करने पर खर्च किया जा सकता है।
- निम्नलिखित दो विधियों का उपयोग करने की तुलना में मैन्युअल रूप से सूत्र दर्ज करना अधिक लचीला है। उपयोगकर्ता तुरंत सीमा के आवश्यक सेल को सीधे चयन किए बिना निर्दिष्ट कर सकता है, या पूरी तालिका को एक बार में देख सकता है, इस जोखिम से बचने के लिए कि संवाद बॉक्स इसे अवरुद्ध कर देगा।
- मैक्रोज़ लिखने के लिए मैन्युअल रूप से फ़ार्मुलों का उपयोग करना एक तरह का सेतु है। बेशक, यह आपको वीबीए भाषा सीखने में मदद नहीं करेगा, लेकिन यह सही आदतें बनाता है। यदि किसी व्यक्ति को कीबोर्ड का उपयोग करके कंप्यूटर को कमांड देने की आदत है, तो उसके लिए स्प्रेडशीट के लिए मैक्रोज़ विकसित करने सहित किसी अन्य प्रोग्रामिंग भाषा में महारत हासिल करना बहुत आसान हो जाएगा।
लेकिन हां जरूर। यदि आप नए हैं और अभी शुरुआत कर रहे हैं तो अन्य विधियों का उपयोग करना बहुत बेहतर है। इसलिए, हम मानक विचलन की गणना के अन्य तरीकों पर विचार करते हैं।
विधि 2. सूत्र टैब
उपयोगकर्ता के लिए उपलब्ध एक अन्य तरीका जो सीमा से मानक विचलन प्राप्त करना चाहता है, वह मुख्य मेनू में "सूत्र" टैब का उपयोग करना है। आइए अधिक विस्तार से वर्णन करें कि इसके लिए क्या करने की आवश्यकता है:
- उस सेल का चयन करें जिसमें हम परिणाम लिखना चाहते हैं।
- उसके बाद, हम रिबन पर "सूत्र" टैब ढूंढते हैं और उस पर जाते हैं।
- आइए "लाइब्रेरी ऑफ़ फ़ंक्शंस" ब्लॉक का उपयोग करें। एक "अधिक सुविधाएँ" बटन है। जो सूची होगी, उसमें हम "सांख्यिकीय" आइटम पाएंगे। उसके बाद, हम चुनते हैं कि हम किस प्रकार के सूत्र का उपयोग करने जा रहे हैं।
- उसके बाद, तर्क दर्ज करने के लिए एक विंडो दिखाई देती है। इसमें, हम सभी संख्याओं, कोशिकाओं या श्रेणियों के लिंक को इंगित करते हैं जो गणना में भाग लेंगे। हमारे द्वारा किए जाने के बाद, "ओके" बटन पर क्लिक करें।
इस विधि के फायदे:
- रफ़्तार। यह विधि काफी तेज है और आपको कुछ ही क्लिक में वांछित सूत्र दर्ज करने की अनुमति देती है।
- शुद्धता। गलती से गलत सेल लिखने या गलत पत्र लिखने और फिर से काम करने में समय बर्बाद करने का कोई खतरा नहीं है।
हम कह सकते हैं कि मैनुअल इनपुट के बाद यह नंबर दो सबसे अच्छा तरीका है। लेकिन तीसरी विधि भी कुछ स्थितियों में उपयोगी है।
विधि 3: फंक्शन विजार्ड
फ़ंक्शन विज़ार्ड उन शुरुआती लोगों के लिए सूत्र दर्ज करने का एक और सुविधाजनक तरीका है, जिन्होंने अभी तक फ़ंक्शंस के नाम और सिंटैक्स को याद नहीं किया है। फ़ंक्शन विज़ार्ड लॉन्च करने का बटन सूत्र इनपुट लाइन के पास स्थित है। पिछले तरीकों की पृष्ठभूमि के खिलाफ एक शुरुआत के लिए इसका मुख्य लाभ विस्तृत कार्यक्रम संकेतों में निहित है, कौन सा कार्य किस क्रम में दर्ज करने के लिए और कौन से तर्कों के लिए ज़िम्मेदार है। यह दो अक्षर है - fx। हम उस पर क्लिक करते हैं। 
उसके बाद, कार्यों की एक सूची दिखाई देगी। आप या तो इसे पूर्ण वर्णमाला सूची में खोजने का प्रयास कर सकते हैं, या "सांख्यिकीय" श्रेणी खोल सकते हैं, जहां आप इस ऑपरेटर को भी ढूंढ सकते हैं।
हम सूची में देख सकते हैं कि फ़ंक्शन STDEV अभी भी मौजूद है। यह पुरानी फाइलों को एक्सेल के नए संस्करण के साथ संगत बनाने के लिए किया जाता है। हालांकि, यह दृढ़ता से अनुशंसा की जाती है कि आप ऊपर सूचीबद्ध नई सुविधाओं का उपयोग करें, क्योंकि किसी बिंदु पर यह बहिष्कृत सुविधा अब समर्थित नहीं हो सकती है।
ओके पर क्लिक करने के बाद, हमारे पास तर्क विंडो खोलने का विकल्प होगा। प्रत्येक तर्क एक एकल संख्या है, प्रति सेल एक पता (यदि इसमें एक संख्यात्मक मान होता है), या मानों की श्रेणी जो अंकगणितीय माध्य और मानक विचलन के लिए उपयोग की जाएगी। सभी तर्कों को दर्ज करने के बाद, "ओके" बटन पर क्लिक करें। डेटा उस सेल में दर्ज किया जाएगा जिसमें हमने सूत्र दर्ज किया था।
निष्कर्ष
इस प्रकार, एक्सेल का उपयोग करके मानक विचलन की गणना करना मुश्किल नहीं है। और फ़ंक्शन ही सांख्यिकीय गणना का आधार है, जो सहज है। आखिरकार, यह स्पष्ट है कि न केवल औसत मूल्य महत्वपूर्ण है, बल्कि उन मूल्यों का प्रसार भी है जिनसे अंकगणितीय माध्य प्राप्त होता है। आखिरकार, अगर आधे लोग अमीर हैं और आधे गरीब हैं, तो वास्तव में कोई मध्यम वर्ग नहीं होगा। लेकिन साथ ही, यदि हम अंकगणितीय माध्य प्राप्त करते हैं, तो यह पता चलता है कि औसत नागरिक केवल मध्यम वर्ग का प्रतिनिधि है। लेकिन यह कम से कम अजीब लगता है। कुल मिलाकर, इस सुविधा के लिए शुभकामनाएँ।