द्विघात समीकरणों को हल करना

द्विघात समीकरण एक गणितीय समीकरण है, जो सामान्य रूप से इस तरह दिखता है:

ax² + बीएक्स + सी = 0

यह 3 गुणांकों वाला दूसरा क्रम बहुपद है:

• a - वरिष्ठ (प्रथम) गुणांक, 0 के बराबर नहीं होना चाहिए;
• b - औसत (दूसरा) गुणांक;
• c मुक्त तत्व है।

द्विघात समीकरण का हल दो संख्याओं (इसकी जड़ों) को ज्ञात करना है - x₁ और एक्स₂.

जड़ों की गणना के लिए सूत्र

द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग किया जाता है:

वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को कहते हैं विभेदक और पत्र के साथ चिह्नित है D (या ):

डी = बी² - 4ac

इस तरह, जड़ों की गणना के सूत्र को विभिन्न तरीकों से दर्शाया जा सकता है:

1। अगर D > 0, समीकरण के 2 मूल हैं:

2। अगर D = 0, समीकरण का केवल एक मूल है:

3। अगर D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

द्विघात समीकरणों के समाधान

उदाहरण 1

3x² + 5x + 2 = 0

फेसला:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1)/6 = -6/6 = -1

उदाहरण 2

3x² - 6x + 3 = 0

फेसला:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

उदाहरण 3

x² + 2x + 5 = 0

फेसला:

a = 1, b = 2, c = 5

इस मामले में, कोई वास्तविक जड़ें नहीं हैं, और समाधान जटिल संख्याएं हैं:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 - 2i

द्विघात फलन का ग्राफ

द्विघात फलन का आलेख है एक दृष्टान्त.

f(x) = ax² + बीएक्स + सी

• द्विघात समीकरण की जड़ें भुज अक्ष के साथ परवलय के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं (एक्स).
• यदि केवल एक जड़ है, तो परवलय अक्ष को एक बिंदु पर पार किए बिना स्पर्श करता है।
• वास्तविक जड़ों (जटिल लोगों की उपस्थिति) की अनुपस्थिति में, अक्ष के साथ एक ग्राफ X स्पर्श नहीं करता।