यूलर संख्या (ई)

नंबर e (या, जैसा कि इसे यूलर संख्या भी कहा जाता है) प्राकृतिक लघुगणक का आधार है; एक गणितीय स्थिरांक जो एक अपरिमेय संख्या है।

e = 2.718281828459…

संख्या निर्धारित करने के तरीके e (सूत्र):

1. सीमा के माध्यम से:

दूसरी उल्लेखनीय सीमा:

वैकल्पिक विकल्प (डी मोइवर-स्टर्लिंग फॉर्मूला से निम्नानुसार है):

2. एक श्रृंखला योग के रूप में:

संख्या गुण e

1. पारस्परिक सीमा e

2. अणु

घातीय फ़ंक्शन का व्युत्पन्न घातीय कार्य है:

(e ^x)′ = और^x

प्राकृतिक लॉगरिदमिक फ़ंक्शन का व्युत्पन्न उलटा कार्य है:

(लॉग_e x)= (एल.एन x)' = 1/x

3. इंटीग्रल

घातांकीय फलन का अनिश्चित समाकलन e ^x एक घातीय कार्य है e ^x.

और^x डीएक्स = ई^x+c

प्राकृतिक लघुगणकीय फलन का अनिश्चित समाकलन लॉग_e x:

लॉग_e एक्स डीएक्स = एलएनएक्स डीएक्स = x ln एक्स - एक्स + C

का निश्चित समाकलन 1 सेवा मेरे e प्रतिलोम फलन 1/x 1 के बराबर है:

आधार के साथ लघुगणक e

किसी संख्या का प्राकृतिक लघुगणक x आधार लघुगणक के रूप में परिभाषित x आधार के साथ e:

ln x = लॉग_e x

घातांक प्रकार्य

यह एक घातीय कार्य है, जिसे निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

f (x) = ऍक्स्प (x) = e^x

यूलर सूत्र

जटिल संख्या e ^iθ बराबर:

e^iθ = क्योंकि (θ) + i पाप (θ)

जहां i काल्पनिक इकाई है (-1 का वर्गमूल), और θ कोई वास्तविक संख्या है।