एक समबाहु त्रिभुज के ऊंचाई गुण

इस प्रकाशन में, हम एक समबाहु (नियमित) त्रिभुज में ऊँचाई के मूल गुणों पर विचार करेंगे। हम इस विषय पर किसी समस्या को हल करने के उदाहरण का भी विश्लेषण करेंगे।

नोट: त्रिभुज कहा जाता है समभुजयदि इसकी सभी भुजाएँ समान हों।

एक समबाहु त्रिभुज में ऊँचाई के गुण

संपत्ति 1

एक समबाहु त्रिभुज में कोई भी ऊँचाई एक द्विभाजक, एक माध्यिका और एक लंबवत द्विभाजक दोनों होती है।

• BD - ऊंचाई नीचे की तरफ AC;
• BD माध्यिका है जो भुजा को विभाजित करती है AC आधे में, यानी एडी = डीसी;
• BD - कोण द्विभाजक एबीसी, यानी ∠ABD = CBD;
• BD माध्यिका लंबवत है AC.

संपत्ति 2

एक समबाहु त्रिभुज के तीनों शीर्षलंबों की लंबाई समान होती है।

एई = बीडी = सीएफ

संपत्ति 3

ऑर्थोसेंटर (प्रतिच्छेदन बिंदु) पर एक समबाहु त्रिभुज में ऊँचाई को 2:1 के अनुपात में विभाजित किया जाता है, जिसकी गणना उस शीर्ष से की जाती है जहाँ से वे खींचे गए हैं।

• एओ = 2OE
• बीओ = 2ओडी
• सीओ = 2ओएफ

संपत्ति 4

एक समबाहु त्रिभुज का लम्बकेन्द्र उत्कीर्ण और परिबद्ध वृत्तों का केंद्र होता है।

• R परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या है;
• r उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या है;
• आर = 2r (से अनुसरण करता है गुण 3).

संपत्ति 5

एक समबाहु त्रिभुज में ऊँचाई इसे दो समान क्षेत्रफल (समान क्षेत्रफल) समकोण त्रिभुजों में विभाजित करती है।

S₁ = एस₂

एक समबाहु त्रिभुज की तीन ऊँचाइयाँ इसे समान क्षेत्रफल वाले 6 समकोण त्रिभुजों में विभाजित करती हैं।

संपत्ति 6

एक समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई जानने के बाद, इसकी ऊँचाई की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है:

a त्रिभुज की भुजा है।

एक समस्या का उदाहरण

एक समबाहु त्रिभुज के चारों ओर परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। इस त्रिभुज की भुजा ज्ञात कीजिए।

उपाय

जैसा कि हम से जानते हैं गुण 3 и 4, परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या एक समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई का 2/3 है (h) फलस्वरूप, h = 7 2 ⋅ 3 = 10,5 सेमी.

अब यह त्रिभुज की भुजा की लंबाई की गणना करने के लिए बनी हुई है (व्यंजक सूत्र से लिया गया है संपत्ति 6):