इस प्रकाशन में, हम उन सूत्रों पर विचार करेंगे जिनका उपयोग गोलाकार परत (गेंद का टुकड़ा) की मात्रा की गणना करने के लिए किया जा सकता है, साथ ही उनके व्यावहारिक अनुप्रयोग को प्रदर्शित करने के लिए किसी समस्या को हल करने का एक उदाहरण भी।
गोलाकार परत की परिभाषा
गोलाकार परत (या गेंद का टुकड़ा) - यह दो समानांतर विमानों के बीच का शेष भाग है जो इसे प्रतिच्छेद करता है। नीचे दी गई तस्वीर पीले रंग की है।
- R गेंद की त्रिज्या है;
- r1 पहले कट बेस की त्रिज्या है;
- r2 दूसरे कट बेस की त्रिज्या है;
- h गोलाकार परत की ऊंचाई है; पहले आधार के केंद्र से दूसरे के केंद्र तक लंबवत।
गोलाकार परत का आयतन ज्ञात करने का सूत्र
एक गोलाकार परत (एक गेंद का टुकड़ा) का आयतन ज्ञात करने के लिए, आपको इसकी ऊँचाई, साथ ही इसके दो आधारों की त्रिज्या जानने की आवश्यकता है।
एक ही सूत्र को थोड़े भिन्न रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है:
टिप्पणियाँ:
- यदि आधार त्रिज्या के स्थान पर (r1 и r2) उनके व्यास ज्ञात हैं (d1 и d2), बाद वाले को उनकी संगत त्रिज्या प्राप्त करने के लिए 2 से विभाजित किया जाना चाहिए।
- संख्या π आमतौर पर 3,14 तक गोल किया जाता है।
एक समस्या का उदाहरण
एक गोलाकार परत का आयतन ज्ञात कीजिए यदि उसके आधारों की त्रिज्याएँ 3,4 सेमी और 5,2 सेमी हैं, और ऊँचाई है
उपाय
इस मामले में हमें केवल ज्ञात मूल्यों को उपरोक्त सूत्रों में से एक में प्रतिस्थापित करना है (हम उदाहरण के रूप में दूसरे को चुनेंगे):
