त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना: सूत्र और उदाहरण

त्रिकोण - यह एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें एक समतल पर तीन बिंदुओं को जोड़कर बनाई गई तीन भुजाएँ होती हैं जो एक ही सीधी रेखा से संबंधित नहीं होती हैं।

त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए सामान्य सूत्र

आधार और ऊंचाई

क्षेत्र (S) किसी त्रिभुज का आधार उसके आधार और ऊँचाई के आधे गुणनफल के बराबर होता है।

बगुला का सूत्र

क्षेत्र खोजने के लिए (S) एक त्रिभुज की, आपको उसकी सभी भुजाओं की लंबाई जानने की आवश्यकता है। इसे इस प्रकार माना जाता है:

p - त्रिभुज का अर्ध-परिधि:

दो भुजाओं से होकर और उनके बीच के कोण से

त्रिभुज का क्षेत्रफल (S) इसकी दोनों भुजाओं के आधे गुणनफल और उनके बीच के कोण की ज्या के बराबर है।

एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल

क्षेत्र (S) एक आकृति का उसके पैरों के आधे उत्पाद के बराबर है।

एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल

क्षेत्र (S) की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल

एक नियमित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए (आकृति की सभी भुजाएँ समान हैं), आपको नीचे दिए गए सूत्रों में से एक का उपयोग करना चाहिए:

पक्ष की लंबाई के माध्यम से

ऊंचाई के माध्यम से

कार्यों के उदाहरण

टास्क 1

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि उसकी एक भुजा 7 सेमी है और उसकी ओर खींची गई ऊँचाई 5 सेमी है।

फेसला:

हम उस सूत्र का उपयोग करते हैं जिसमें भुजा की लंबाई और ऊँचाई शामिल होती है:

एस = 1/2 7 सेमी ⋅ 5 सेमी = 17,5 सेमी².

टास्क 2

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ 3, 4 और 5 सेमी हैं।

1 समाधान:

आइए हेरॉन के सूत्र का उपयोग करें:

सेमीपरिमीटर (पी) = (3 + 4 + 5)/2 = 6 सेमी।

नतीजतन, एस = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 सेमी².

2 समाधान:

चूँकि 3, 4 और 5 भुजाओं वाला त्रिभुज एक आयताकार होता है, इसके क्षेत्रफल की गणना संबंधित सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

एस = 1/2 3 सेमी ⋅ 4 सेमी = 6 सेमी².