लघुगणक की परिभाषा, इसके गुण और ग्राफ

किसी संख्या का लघुगणक वह शक्ति है जिसके लिए एक संख्या को दूसरी प्राप्त करने के लिए उठाया जाना चाहिए।

यदि संख्या b सीमा तक y के बराबर होती है x:

b^y = x

तो संख्या का लघुगणक x वजह से b is y:

y = लॉग_b(एक्स)

उदाहरण के लिए:

2⁴ = 16

लॉग इन₂(16) = 4

घातांक के प्रतिलोम फलन के रूप में लघुगणक

लॉगरिदमिक फ़ंक्शन y = लॉग_b(x) घातांक का उलटा कार्य है x=b ^y.

तो अगर हम लघुगणक के घातीय कार्य की गणना करते हैं एक्स (एक्स> 0), यह निकलेगा:

f (f ^-1(x))= b^{लॉग इन}b^(x) = x

या अगर हम घातीय फ़ंक्शन के लघुगणक की गणना करते हैं х:

f ^-1(f (x)) = लॉग_b(b^x) = x

प्राकृतिक लघुगणक (ln)

प्राकृतिक लघुगणक आधार लघुगणक है е.

एलएन (x) = लॉग_e(x)

नंबर e एक स्थिरांक है जिसे एक सीमा के रूप में परिभाषित किया जा सकता है:

या ऐसा:

उलटा लघुगणक

किसी संख्या का व्युत्क्रम लघुगणक (या एंटिलॉगरिथम) n एक संख्या है जिसका आधार लघुगणक है a संख्या के बराबर है n.

चींटी लॉग_an = aⁿ

लघुगणक के गुणों की तालिका

नीचे सारणीबद्ध रूप में लघुगणक के मुख्य गुण दिए गए हैं।