चतुर्भुज की मध्य रेखा क्या होती है

इस प्रकाशन में, हम एक उत्तल चतुर्भुज की मध्य रेखाओं की परिभाषा और उनके प्रतिच्छेद बिंदु, विकर्णों के साथ संबंध आदि के बारे में मुख्य गुणों पर विचार करेंगे।

नोट: आगे हम केवल एक उत्तल आकृति पर विचार करेंगे।

एक चतुर्भुज की मध्य रेखा का निर्धारण

चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को जोड़ने वाला खंड (अर्थात उन्हें प्रतिच्छेद न करना) कहलाता है मध्य पंक्ति.

• EF - मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाली मध्य रेखा AB и सीडी; एई = ईबी, सीएफ = एफडी.
• GH - मध्य बिंदुओं को अलग करने वाली मध्य रेखा BC и एडी; बीजी = जीसी, एएच = एचडी.

चतुर्भुज की मध्य रेखा के गुण

संपत्ति 1

चतुर्भुज की मध्य रेखाएं प्रतिच्छेदन बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और समद्विभाजित करती हैं।

• EF и GH (मध्य रेखाएँ) एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं O;
• ईओ = ओएफ, जीओ = ओएच।

नोट: बिन्दु O is केन्द्रक (या केन्द्रक) चतुर्भुज।

संपत्ति 2

चतुर्भुज की मध्य रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु इसके विकर्णों के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाले खंड का मध्य बिंदु है।

• K - विकर्ण के मध्य AC;
• L - विकर्ण के मध्य BD;
• KL एक बिंदु से गुजरता है Oजोड़ने K и L.

संपत्ति 3

एक चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य बिंदु एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष होते हैं जिन्हें कहा जाता है Varignon का समांतर चतुर्भुज.

इस प्रकार बने समांतर चतुर्भुज का केंद्र और उसके विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु मूल चतुर्भुज की मध्य रेखाओं का मध्यबिंदु होता है, अर्थात उनका प्रतिच्छेदन बिंदु O.

नोट: एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।

संपत्ति 4

यदि किसी चतुर्भुज के विकर्णों और उसकी मध्य रेखा के बीच के कोण बराबर हों, तो विकर्णों की लंबाई समान होती है।

• EF - मध्य पंक्ति;
• AC и BD - विकर्ण;
• ELC = ∠BMF = a, फलस्वरूप एसी = बीडी. 

संपत्ति 5

एक चतुर्भुज की मध्य रेखा उसकी अप्रतिच्छेदी भुजाओं के योग के आधे से कम या उसके बराबर होती है (बशर्ते कि ये भुजाएँ समानांतर हों)।

EF - एक मध्य रेखा जो पक्षों को नहीं काटती है AD и BC.

दूसरे शब्दों में, एक चतुर्भुज की मध्य रेखा उन भुजाओं के योग के आधे के बराबर होती है जो इसे प्रतिच्छेद नहीं करती हैं यदि और केवल यदि दिया गया चतुर्भुज एक समलंब है। इस मामले में, विचार किए गए पक्ष आकृति के आधार हैं।

संपत्ति 6

एक मनमाना चतुर्भुज के मध्य रेखा वेक्टर के लिए, निम्नलिखित समानता रखती है: