प्राकृत संख्याएं क्या हैं

विषय-सूची

प्राकृतिक संख्याओं की परिभाषा
प्राकृतिक संख्याओं के सरल गुण
1 से 100 तक प्राकृत संख्याओं की तालिका
प्राकृतिक संख्याओं पर क्या संक्रियाएँ संभव हैं
एक प्राकृतिक संख्या का दशमलव अंकन
प्राकृतिक संख्या का मात्रात्मक अर्थ
एक-अंकीय, दो-अंकीय और तीन-अंकीय प्राकृतिक संख्याएँ
बहुविकल्पी प्राकृतिक संख्याएँ
प्राकृतिक संख्याओं के गुण
प्राकृतिक संख्या की विशेषताएं
प्राकृतिक संख्याओं के गुण
प्राकृतिक संख्या अंक और अंक का मान
दशमलव संख्या प्रणाली
आत्म परीक्षण के लिए प्रश्न

गणित का अध्ययन प्राकृतिक संख्याओं और उनके साथ संक्रियाओं से शुरू होता है। लेकिन सहज रूप से हम कम उम्र से ही बहुत कुछ जानते हैं। इस लेख में, हम सिद्धांत से परिचित होंगे और जटिल संख्याओं को सही ढंग से लिखना और उच्चारण करना सीखेंगे।

इस प्रकाशन में, हम प्राकृत संख्याओं की परिभाषा पर विचार करेंगे, उनके मुख्य गुणधर्मों और उनके साथ की गई गणितीय संक्रियाओं को सूचीबद्ध करेंगे। हम 1 से 100 तक प्राकृत संख्याओं वाली एक तालिका भी देते हैं।

प्राकृतिक संख्याओं की परिभाषा

पूर्णांकों - ये सभी संख्याएँ हैं जिनका उपयोग हम गिनते समय, किसी चीज़ की क्रम संख्या आदि को इंगित करने के लिए करते हैं।

प्राकृतिक श्रृंखला आरोही क्रम में व्यवस्थित सभी प्राकृतिक संख्याओं का क्रम है। यानी 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, आदि।

सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय निम्नानुसार दर्शाया गया है:

एन={1,2,3,…एन,…}

N एक सेट है; यह अनंत है, क्योंकि किसी के लिए भी n एक बड़ी संख्या है।

प्राकृतिक संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनका उपयोग हम किसी विशिष्ट, मूर्त को गिनने के लिए करते हैं।

यहां वे संख्याएं हैं जिन्हें प्राकृतिक कहा जाता है: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, आदि।

एक प्राकृतिक श्रृंखला आरोही क्रम में व्यवस्थित सभी प्राकृतिक संख्याओं का एक क्रम है। पहले सौ को तालिका में देखा जा सकता है।

प्राकृतिक संख्याओं के सरल गुण

शून्य, गैर-पूर्णांक (भिन्नात्मक) और ऋणात्मक संख्याएँ प्राकृतिक संख्याएँ नहीं हैं। उदाहरण के लिए:-5,-20.3, ³/₇, 0, 4.7, 18 है²/₃ और अधिक
सबसे छोटी प्राकृत संख्या एक है (उपरोक्त गुण के अनुसार)।
चूंकि प्राकृतिक श्रृंखला अनंत है, इसलिए कोई सबसे बड़ी संख्या नहीं है।

1 से 100 तक प्राकृत संख्याओं की तालिका

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

प्राकृतिक संख्याओं पर क्या संक्रियाएँ संभव हैं

जोड़:
पद + पद = योग;
गुणन:
गुणक × गुणक = उत्पाद;
घटाव:
minuend - घटाना = अंतर।

इस स्थिति में, लघु-अंत घटाव से अधिक होना चाहिए, अन्यथा परिणाम एक ऋणात्मक संख्या या शून्य होगा;

विभाजन:
भाज्य: भाजक = भागफल;
विभाजन शेष के साथ:
लाभांश / भाजक = भागफल (शेष);
घातांक:
ab, जहां a डिग्री का आधार है, b एक्सपोनेंट है।

प्राकृतिक संख्याएँ क्या हैं?

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एक प्राकृतिक संख्या का दशमलव अंकन

स्कूल में, हम 5 वीं कक्षा में प्राकृतिक संख्याओं के विषय से गुजरते हैं, लेकिन वास्तव में, बहुत सी चीजें हमारे लिए पहले भी सहज रूप से स्पष्ट हो सकती हैं। आइए जानते हैं महत्वपूर्ण नियमों के बारे में।

हम नियमित रूप से संख्याओं का उपयोग करते हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9। कोई भी प्राकृतिक संख्या लिखते समय, आप केवल इन संख्याओं का उपयोग बिना किसी अन्य चिह्न के कर सकते हैं। हम समान ऊंचाई का उपयोग करके संख्याओं को एक-एक करके बाएं से दाएं एक पंक्ति में लिखते हैं।

प्राकृतिक संख्याओं के सही लेखन के उदाहरण: 208, 567, 24, 1467, 899112। ये उदाहरण हमें दिखाते हैं कि संख्याओं का क्रम भिन्न हो सकता है और कुछ को दोहराया भी जा सकता है।

077, 0, 004, 0931 प्राकृतिक संख्याओं के गलत अंकन के उदाहरण हैं, क्योंकि शून्य बाईं ओर है। संख्या शून्य से शुरू नहीं हो सकती। यह एक प्राकृतिक संख्या का दशमलव प्रतिनिधित्व है।

प्राकृतिक संख्या का मात्रात्मक अर्थ

प्राकृतिक संख्याएँ एक मात्रात्मक अर्थ रखती हैं, अर्थात वे संख्या के लिए एक उपकरण के रूप में कार्य करती हैं।

कल्पना कीजिए कि हमारे सामने एक केला 🍌 है। हम रिकॉर्ड कर सकते हैं कि हम 1 केला देखते हैं। इस मामले में, प्राकृतिक संख्या 1 को "एक" या "एक" के रूप में पढ़ा जाता है।

लेकिन "यूनिट" शब्द का एक और अर्थ है: जिसे संपूर्ण माना जा सकता है। एक सेट के एक तत्व को एक इकाई द्वारा निरूपित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, पेड़ों के समूह से कोई भी पेड़ एक इकाई है, पत्तों के समूह से कोई भी पत्ता एक इकाई है।

कल्पना कीजिए कि हमारे सामने 2 केले 🍌🍌 हैं। प्राकृतिक संख्या 2 को "दो" के रूप में पढ़ा जाता है। आगे, सादृश्य द्वारा:

🍌🍌🍌 3 आइटम ("तीन")

🍌🍌🍌🍌 4 आइटम ("चार")

🍌🍌🍌🍌🍌 5 आइटम ("पांच")

🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 आइटम ("छह")

🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 आइटम ("सात")

🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 आइटम ("आठ")

🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 आइटम ("नौ")

प्राकृतिक संख्या का मुख्य कार्य वस्तुओं की संख्या को इंगित करना है।

यदि किसी संख्या का रिकॉर्ड 0 से मेल खाता है, तो उसे "शून्य" कहा जाता है। याद रखें कि शून्य एक प्राकृतिक संख्या नहीं है, लेकिन इसका मतलब अनुपस्थिति हो सकता है। शून्य वस्तुओं का अर्थ है कोई नहीं।

एक-अंकीय, दो-अंकीय और तीन-अंकीय प्राकृतिक संख्याएँ

एक अंक वाली प्राकृतिक संख्या एक संख्या है जिसमें एक चिन्ह और एक अंक होता है। नौ एकल अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9।

दो अंकों वाली प्राकृतिक संख्याएं वे होती हैं जिनमें दो चिह्न और दो अंक होते हैं। संख्याओं को दोहराया या अलग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए: 88, 53, 70।

यदि वस्तुओं के समुच्चय में नौ और एक अधिक है, तो हम वस्तुओं के 1 दहाई (“एक दर्जन”) के बारे में बात कर रहे हैं। यदि एक दस और एक अधिक, तो हमारे पास 2 दहाई (“दो दहाई”) और इसी तरह आगे भी।

संक्षेप में, दो अंकों की संख्या एकल अंकों की संख्या का एक समूह है, जहां एक को दाईं ओर और दूसरे को बाईं ओर लिखा जाता है। बाईं ओर की संख्या प्राकृतिक संख्या में दहाई की संख्या दर्शाती है, और दाईं ओर की संख्या इकाइयों की संख्या दर्शाती है। कुल 90 दो अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ हैं।

तीन अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ तीन अंकों और तीन अंकों वाली संख्याएँ होती हैं। उदाहरण के लिए: 666, 389, 702।

एक सौ दस दसियों का समूह है। एक सौ और सौ - 2 सौ। आइए एक और सौ – 3 शतक जोड़ते हैं।

तीन अंकों की संख्या इस प्रकार लिखी जाती है: प्राकृतिक संख्याएँ एक के बाद एक बाएँ से दाएँ लिखी जाती हैं।

सबसे दाहिना एकल अंक इकाइयों की संख्या को इंगित करता है, अगला अंक दहाई की संख्या को इंगित करता है, और सबसे बाईं ओर का अंक सैकड़ों की संख्या को इंगित करता है। संख्या 0 इकाइयों या दहाई की अनुपस्थिति को इंगित करता है। तो 506 है 5 सैकड़ा, 0 दहाई और 6 इकाई।

चार अंकों, पांच अंकों, छह अंकों और अन्य प्राकृतिक संख्याओं को इसी तरह परिभाषित किया गया है।

बहुविकल्पी प्राकृतिक संख्याएँ

बहु-अंकीय प्राकृतिक संख्या में दो या दो से अधिक अंक होते हैं।

1,000 दस सौ के साथ एक सेट है, 1,000,000 एक हजार हजार है, और एक अरब एक हजार मिलियन है। एक हजार करोड़, जरा सोचो! अर्थात्, हम किसी भी बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्या को एकल-मूल्यवान प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय के रूप में मान सकते हैं।

उदाहरण के लिए, 2 873 206 में शामिल हैं: 6 इकाइयाँ, 0 दहाई, 2 सैंकड़े, 3 हज़ार, 7 दहाई हज़ार, 8 सैकड़ों हज़ार और 2 मिलियन।

कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं?

एक अंक 9, दो अंक 90, तीन अंक 900, आदि।

प्राकृतिक संख्याओं के गुण

प्राकृतिक संख्याओं की विशेषताओं के बारे में हम पहले से ही जानते हैं। और अब इनके गुणों के बारे में विस्तार से बात करते हैं:

प्राकृतिक संख्या की परिभाषा

यहां वे संख्याएं हैं जिन्हें प्राकृतिक कहा जाता है: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, आदि।

प्राकृतिक संख्या की विशेषताएं

सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या: एक (1)।

सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या: मौजूद नहीं है। प्राकृतिक श्रृंखला अनंत है।

प्राकृतिक श्रृंखला में, प्रत्येक अगली संख्या पिछले एक से एक: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, आदि से अधिक है।

सभी प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय को आमतौर पर लैटिन अक्षर N द्वारा निरूपित किया जाता है।

प्राकृतिक संख्याओं पर क्या संक्रियाएँ संभव हैं

जोड़:

पद + पद = योग;

गुणन:

गुणक × गुणक = उत्पाद;

घटाव:

minuend - घटाना = अंतर।

विभाजन:

भाज्य: भाजक = भागफल;

विभाजन शेष के साथ:

लाभांश / भाजक = भागफल (शेष);

घातांक:

ab, जहां a डिग्री का आधार है, b एक्सपोनेंट है।

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प्राकृतिक संख्याओं के गुण

प्राकृत संख्याओं का समुच्चय अनंत और एक (1) से प्रारंभ होता है
प्रत्येक प्राकृत संख्या के बाद दूसरी प्राकृत संख्या आती है, यह पिछली संख्या से 1 अधिक है
एक प्राकृतिक संख्या को एक (1) प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने का परिणाम: 5 : 1 = 5
किसी प्राकृत संख्या को उसी से विभाजित करने पर प्राप्त होने वाला परिणाम इकाई (1): 6 : 6 = 1
शर्तों के स्थानों की पुनर्व्यवस्था से जोड़ का क्रमविनिमेय कानून, योग नहीं बदलता है: 4 + 3 = 3 + 4
जोड़ का साहचर्य नियम कई पदों को जोड़ने का परिणाम संचालन के क्रम पर निर्भर नहीं करता है: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
कारकों के स्थानों के क्रमचय से गुणन का क्रमविनिमेय नियम, गुणनफल नहीं बदलेगा: 4 × 5 = 5 × 4
गुणन का साहचर्य नियम कारकों के उत्पाद का परिणाम संचालन के क्रम पर निर्भर नहीं करता है; आप कम से कम इसे पसंद कर सकते हैं, कम से कम ऐसा: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
किसी संख्या से योग को गुणा करने के संबंध में गुणन का वितरण नियम, आपको प्रत्येक पद को इस संख्या से गुणा करना होगा और परिणाम जोड़ना होगा: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
किसी संख्या से अंतर को गुणा करने के लिए घटाव के संबंध में गुणन का वितरण नियम, आप इस संख्या से अलग-अलग कम और घटाकर गुणा कर सकते हैं, और फिर पहले उत्पाद से दूसरे को घटा सकते हैं: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
योग को किसी संख्या से विभाजित करने के संबंध में विभाजन का वितरण नियम, आप प्रत्येक पद को इस संख्या से विभाजित कर सकते हैं और परिणाम जोड़ सकते हैं: (9 + 8): 3 = 9 : 3 + 8 : 3
एक संख्या से अंतर को विभाजित करने के लिए घटाव के संबंध में विभाजन का वितरण कानून, आप पहले इस संख्या से विभाजित कर सकते हैं पहले घटाया, और फिर घटाया, और पहले उत्पाद से दूसरे को घटा सकते हैं: (5 − 3): 2 = 5 : 2 − 3 : 2

प्राकृतिक संख्या अंक और अंक का मान

याद रखें कि संख्या के रिकॉर्ड में अंक जिस स्थान पर खड़ा होता है, वह उसके मूल्य पर निर्भर करता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, 1123 में शामिल हैं: 3 इकाइयां, 2 दहाई, 1 सौ, 1 हजार। उसी समय, हम इसे अलग तरीके से तैयार कर सकते हैं और कह सकते हैं कि दी गई संख्या 1123 में, संख्या 3 इकाई अंक में, 2 दहाई अंक में, 1 सौ अंक में स्थित है, और 1 हजारों के मान के रूप में कार्य करता है। अंक।

अंक स्थिति है, एक प्राकृतिक संख्या के अंकन में अंक का स्थान।

प्रत्येक श्रेणी का अपना नाम है। सबसे महत्वपूर्ण अंक हमेशा बाईं ओर होते हैं, और सबसे कम महत्वपूर्ण अंक हमेशा दाईं ओर होते हैं। जल्दी याद करने के लिए आप टेबल का इस्तेमाल कर सकते हैं।

अंकों की संख्या हमेशा संख्या में वर्णों की संख्या से मेल खाती है। इस तालिका में 15 वर्णों वाली संख्या के सभी अंकों के नाम हैं। निम्नलिखित अंकों के भी नाम हैं, लेकिन इनका प्रयोग बहुत कम होता है।

एक बहुमूल्यवान प्राकृतिक संख्या का न्यूनतम (कम से कम महत्वपूर्ण) अंक इकाई अंक है।

बहु-मूल्यवान प्राकृतिक संख्या का उच्चतम (उच्चतम) अंक किसी दिए गए नंबर में सबसे बाएं अंक के अनुरूप अंक होता है।

आपने शायद ध्यान दिया होगा कि बहु-अंकीय संख्याएँ लिखते समय पाठ्यपुस्तकें अक्सर छोटे-छोटे स्थान छोड़ती हैं। ऐसा इसलिए किया जाता है ताकि प्राकृतिक संख्याओं को पढ़ना आसान हो। और यह भी - संख्याओं के विभिन्न वर्गों को नेत्रहीन रूप से अलग करने के लिए।

एक वर्ग अंकों का एक समूह है जिसमें तीन अंक होते हैं: इकाइयाँ, दहाई और सैकड़ों।

दशमलव संख्या प्रणाली

अलग-अलग समय पर लोग संख्या लिखने के लिए अलग-अलग तरीकों का इस्तेमाल करते थे। और प्रत्येक संख्या प्रणाली के अपने नियम और विशेषताएं हैं।

दशमलव संख्या प्रणाली सबसे आम संख्या प्रणाली है जिसमें संख्याओं को लिखने के लिए दस अंकों का उपयोग किया जाता है: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9।

दशमलव प्रणाली में, उसी अंक का मान संख्या के अंकन में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, संख्या 555 में तीन समान अंक होते हैं। इस संख्या में, बाएँ से पहले अंक का अर्थ है पाँच सौ, दूसरे का - पाँच दहाई और तीसरे का - पाँच इकाइयाँ। चूँकि किसी अंक का मान उसकी स्थिति पर निर्भर करता है, दशमलव संख्या प्रणाली को स्थितीय कहा जाता है।

आत्म परीक्षण के लिए प्रश्न

निर्देशांक वाले बिंदुओं के बीच समन्वय किरण पर कितनी प्राकृतिक संख्याएँ अंकित की जा सकती हैं:

0 और 15;

20 और 50;

100 और 130?

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प्राकृतिक संख्याओं की परिभाषा

प्राकृतिक संख्याओं के सरल गुण

1 से 100 तक प्राकृत संख्याओं की तालिका

प्राकृतिक संख्याओं पर क्या संक्रियाएँ संभव हैं

एक प्राकृतिक संख्या का दशमलव अंकन

प्राकृतिक संख्या का मात्रात्मक अर्थ

एक-अंकीय, दो-अंकीय और तीन-अंकीय प्राकृतिक संख्याएँ

बहुविकल्पी प्राकृतिक संख्याएँ

प्राकृतिक संख्याओं के गुण

प्राकृतिक संख्या की विशेषताएं

प्राकृतिक संख्याओं के गुण

प्राकृतिक संख्या अंक और अंक का मान

दशमलव संख्या प्रणाली

आत्म परीक्षण के लिए प्रश्न

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