इस प्रकाशन में, हम इस बात पर विचार करेंगे कि आसन्न कोण क्या हैं, उनके संबंध में प्रमेय का सूत्रीकरण (इससे परिणाम सहित), और आसन्न कोणों के त्रिकोणमितीय गुणों की सूची भी देंगे।
आसन्न कोनों की परिभाषा
दो आसन्न कोण जो अपनी बाहरी भुजाओं के साथ एक सीधी रेखा बनाते हैं, कहलाते हैं सटा हुआ. नीचे दिए गए चित्र में, ये कोने हैं α и β.
यदि दो कोने समान शीर्ष और भुजा साझा करते हैं, तो वे हैं सटा हुआ. इस मामले में, इन कोनों के आंतरिक क्षेत्रों को एक दूसरे को नहीं काटना चाहिए।
आसन्न कोने के निर्माण का सिद्धांत
हम कोने के किनारों में से एक को शीर्ष के माध्यम से आगे बढ़ाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक नया कोना बनता है, जो मूल से सटे होता है।
आसन्न कोण प्रमेय
आसन्न कोणों की डिग्री का योग 180° होता है।
आसन्न कोना 1 + आसन्न कोण 2 = 180°
उदाहरण 1
आसन्न कोणों में से एक 92° है, दूसरा कोण क्या है?
ऊपर चर्चा की गई प्रमेय के अनुसार समाधान स्पष्ट है:
आसन्न कोण 2 = 180° - निकट कोण 1 = 180° - 92° = 88°।
प्रमेय से परिणाम:
- दो समान कोणों के आसन्न कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं।
- यदि कोई कोण समकोण (90°) के निकट है, तो वह भी 90° होता है।
- यदि कोण एक न्यूनकोण के निकट है, तो यह 90° से अधिक है, अर्थात गूंगा है (और इसके विपरीत)।
उदाहरण 2
मान लें कि हमारे पास 75° का एक कोण है। यह 90° से अधिक होना चाहिए। चलो पता करते हैं।
प्रमेय का उपयोग करते हुए, हम दूसरे कोण का मान ज्ञात करते हैं:
180° - 75° = 105°।
105° > 90°, अत: कोण अधिक है।
आसन्न कोणों के त्रिकोणमितीय गुण
- आसन्न कोणों की ज्या बराबर होती है, अर्थात sin α = पाप β.
- आसन्न कोणों के कोसाइन और स्पर्शरेखा के मान समान हैं, लेकिन विपरीत संकेत हैं (अपरिभाषित मानों को छोड़कर)।
- गाड़ी α = -कोस β.
- tg α = -टीजी β.