इस प्रकाशन में, हम कक्षा 7 की ज्यामिति के मुख्य प्रमेयों में से एक पर विचार करेंगे - त्रिभुज के बाहरी कोण के बारे में। प्रस्तुत सामग्री को समेकित करने के लिए हम समस्याओं को हल करने के उदाहरणों का भी विश्लेषण करेंगे।
बाहरी कोने की परिभाषा
सबसे पहले, आइए याद करें कि बाहरी कोना क्या है। मान लीजिए कि हमारे पास एक त्रिकोण है:
एक आंतरिक कोने से सटे (λ) एक ही शीर्ष पर त्रिभुज कोण है बाहरी. हमारे आंकड़े में, यह पत्र द्वारा इंगित किया गया है γ.
जिसमें:
- इन कोणों का योग 180 डिग्री है, अर्थात सी + = 180° (बाहरी कोने की संपत्ति);
- 0 и 0.
प्रमेय का कथन
किसी त्रिभुज का बाह्य कोण त्रिभुज के उन दो कोणों के योग के बराबर होता है जो उसके निकट नहीं होते हैं।
सी = ए + बी
इस प्रमेय से यह निष्कर्ष निकलता है कि त्रिभुज का बाहरी कोण किसी भी आंतरिक कोण से बड़ा होता है जो उससे सटे नहीं होते हैं।
कार्यों के उदाहरण
टास्क 1
एक त्रिभुज दिया गया है जिसमें दो कोणों का मान ज्ञात होता है- 45° और 58°। त्रिभुज के अज्ञात कोण के निकट का बाह्य कोण ज्ञात कीजिए।
उपाय
प्रमेय के सूत्र का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं: 45° + 58° = 103°।
टास्क 1
एक त्रिभुज का बाहरी कोण 115° है, और एक गैर-आसन्न आंतरिक कोण 28° है। त्रिभुज के शेष कोणों के मानों की गणना करें।
उपाय
सुविधा के लिए, हम ऊपर दिए गए आंकड़ों में दिखाए गए अंकन का उपयोग करेंगे। ज्ञात आंतरिक कोण को के रूप में लिया जाता है α.
प्रमेय के आधार पर: β = γ - α = 115° - 28° = 87°.
कोण λ बाहरी के निकट है, और इसलिए निम्न सूत्र द्वारा गणना की जाती है (बाहरी कोने की संपत्ति से निम्नानुसार है): = 180° - = 180° - 115° = 65°.