एक अज्ञात (चर) के साथ समीकरण हल करना

इस प्रकाशन में, हम एक अज्ञात के साथ समीकरण लिखने की परिभाषा और सामान्य रूप पर विचार करेंगे, और बेहतर समझ के लिए व्यावहारिक उदाहरणों के साथ इसे हल करने के लिए एक एल्गोरिदम भी प्रदान करेंगे।

समीकरण को परिभाषित करना और लिखना

फॉर्म की गणितीय अभिव्यक्ति कुल्हाड़ी + बी = 0 एक अज्ञात (चर) या रैखिक समीकरण वाला समीकरण कहलाता है। यहां:

• a и b - कोई संख्या: a अज्ञात के लिए गुणांक है, b - मुक्त गुणांक।
• x - चर। पदनाम के लिए किसी भी पत्र का उपयोग किया जा सकता है, लेकिन लैटिन अक्षरों को आम तौर पर स्वीकार किया जाता है। x, y и z.

समीकरण को समतुल्य रूप में दर्शाया जा सकता है कुल्हाड़ी = -बी. उसके बाद, हम बाधाओं को देखते हैं।

• RSёRџ एक 0 एकल जड़ एक्स = -बी/ए.
• RSёRџ एक = 0 समीकरण का रूप ले लेगा 0 एक्स = -बी. इस मामले में:
  • if बी 0, कोई जड़ें नहीं हैं;
  • if बी = 0, मूल कोई भी संख्या है, क्योंकि व्यंजक 0 एक्स = 0 किसी भी मूल्य के लिए सत्य x.

एल्गोरिदम और एक अज्ञात के साथ समीकरणों को हल करने के उदाहरण

सरल विकल्प

के लिए सरल उदाहरणों पर विचार करें एक = 1 और केवल एक मुक्त गुणांक की उपस्थिति।

परिष्कृत विकल्प

एक चर के साथ अधिक जटिल समीकरण को हल करते समय, मूल खोजने से पहले इसे पहले सरल बनाना बहुत बार आवश्यक होता है। इसके लिए निम्नलिखित विधियों का उपयोग किया जा सकता है:

• उद्घाटन कोष्ठक;
• सभी अज्ञात को "बराबर" चिह्न (आमतौर पर बाईं ओर) के एक तरफ स्थानांतरित करना, और ज्ञात लोगों को दूसरे (क्रमशः दाएं) में स्थानांतरित करना।
• समान सदस्यों की कमी;
• अंशों से छूट;
• अज्ञात के गुणांक द्वारा दोनों भागों को विभाजित करना।

उदाहरण: प्रश्न हल करें (2x + 6) 3 - 3x = 2 + x.

उपाय

1. कोष्ठक का विस्तार:

   6x + 18 - 3x = 2 + x.

2. हम सभी अज्ञात को बाईं ओर, और ज्ञात लोगों को दाईं ओर स्थानांतरित करते हैं (स्थानांतरित करते समय संकेत को विपरीत में बदलना न भूलें):

   6x - 3x - x = 2 - 18.

3. हम समान सदस्यों की कमी करते हैं:

   2x = -16.

4. हम समीकरण के दोनों भागों को संख्या 2 (अज्ञात का गुणांक) से विभाजित करते हैं:

   एक्स = -8.