इस प्रकाशन में, हम एक नियमित बहुभुज के आंतरिक कोणों (उनके योग सहित), विकर्णों की संख्या, परिबद्ध और उत्कीर्ण वृत्तों के केंद्र के बारे में मुख्य गुणों पर विचार करेंगे। मूल मात्राओं (एक आकृति का क्षेत्रफल और परिधि, वृत्तों की त्रिज्या) को खोजने के लिए सूत्रों पर भी विचार किया जाता है।
नोट: हमने एक नियमित बहुभुज की परिभाषा, इसकी विशेषताओं, मुख्य तत्वों और प्रकारों की जांच की।
नियमित बहुभुज गुण
संपत्ति 1
एक नियमित बहुभुज में आंतरिक कोण (α) एक दूसरे के बराबर हैं और सूत्र द्वारा गणना की जा सकती है:
जहां n आकृति के पक्षों की संख्या है।
संपत्ति 2
एक नियमित n-gon के सभी कोणों का योग होता है: 180° · (एन-2).
संपत्ति 3
विकर्णों की संख्या (Dn) एक नियमित एन-गॉन इसके पक्षों की संख्या पर निर्भर करता है (n) और निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:
संपत्ति 4
किसी भी नियमित बहुभुज में, आप एक वृत्त लिख सकते हैं और उसके चारों ओर एक वृत्त का वर्णन कर सकते हैं, और उनके केंद्र मेल खाएँगे, जिसमें बहुभुज का केंद्र भी शामिल है।
एक उदाहरण के रूप में, नीचे दिया गया आंकड़ा एक बिंदु पर केंद्रित एक नियमित षट्भुज (षट्भुज) दिखाता है O.
क्षेत्र (S) अंगूठी के मंडलों द्वारा गठित पक्ष की लंबाई के माध्यम से गणना की जाती है (a) सूत्र के अनुसार आंकड़े:
खुदा की त्रिज्या के बीच (r) और वर्णन किया गया (R) मंडल एक निर्भरता है:
संपत्ति 5
भुजा की लंबाई जानना (a) नियमित बहुभुज, आप इससे संबंधित निम्नलिखित मात्राओं की गणना कर सकते हैं:
1। क्षेत्र (एस):
2. परिधि (पी):
3. परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या (आर):
4. खुदा हुआ वृत्त की त्रिज्या (नि.):
संपत्ति 6
क्षेत्र (S) एक नियमित बहुभुज को परिबद्ध/अंकित वृत्त की त्रिज्या के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
