विषय-सूची
एक मैट्रिक्स कोशिकाओं का एक समूह है जो सीधे एक दूसरे के बगल में स्थित होता है और जो एक साथ एक आयत बनाते हैं। मैट्रिक्स के साथ विभिन्न क्रियाओं को करने के लिए किसी विशेष कौशल की आवश्यकता नहीं होती है, ठीक उसी तरह जैसे कि क्लासिक रेंज के साथ काम करते समय उपयोग किया जाता है।
प्रत्येक मैट्रिक्स का अपना पता होता है, जो कि सीमा के समान ही लिखा जाता है। पहला घटक श्रेणी का पहला सेल (ऊपरी बाएँ कोने में स्थित) है, और दूसरा घटक अंतिम सेल है, जो निचले दाएं कोने में है।
सरणी सूत्र
अधिकांश कार्यों में, जब सरणियों (और मैट्रिसेस ऐसे होते हैं) के साथ काम करते हैं, तो संबंधित प्रकार के सूत्रों का उपयोग किया जाता है। सामान्य लोगों से उनका मूल अंतर यह है कि बाद वाला केवल एक मान का उत्पादन करता है। सरणी सूत्र लागू करने के लिए, आपको कुछ चीज़ें करने की आवश्यकता है:
- उन कक्षों के सेट का चयन करें जहां मान प्रदर्शित किए जाएंगे।
- सूत्र का प्रत्यक्ष परिचय।
- कुंजी अनुक्रम Ctrl + Shift + Enter दबाकर।
इन सरल चरणों को करने के बाद, इनपुट फ़ील्ड में एक सरणी सूत्र प्रदर्शित होता है। इसे सामान्य घुंघराले ब्रेसिज़ से अलग किया जा सकता है।
संपादित करने के लिए, सरणी फ़ार्मुलों को हटाने के लिए, आपको आवश्यक श्रेणी का चयन करने और वह करने की आवश्यकता है जो आपको चाहिए। मैट्रिक्स को संपादित करने के लिए, आपको इसे बनाने के लिए उसी संयोजन का उपयोग करने की आवश्यकता है। इस मामले में, सरणी के किसी एक तत्व को संपादित करना संभव नहीं है।
मैट्रिक्स के साथ क्या किया जा सकता है
सामान्य तौर पर, बड़ी संख्या में क्रियाएं होती हैं जिन्हें मैट्रिसेस पर लागू किया जा सकता है। आइए उनमें से प्रत्येक को अधिक विस्तार से देखें।
खिसकाना
बहुत से लोग इस शब्द का अर्थ नहीं समझते हैं। कल्पना कीजिए कि आपको पंक्तियों और स्तंभों को स्वैप करने की आवश्यकता है। इस क्रिया को स्थानान्तरण कहते हैं।
ऐसा करने से पहले, एक अलग क्षेत्र का चयन करना आवश्यक है जिसमें मूल मैट्रिक्स में स्तंभों की संख्या और स्तंभों की समान संख्या के समान पंक्तियाँ हों। यह कैसे काम करता है, इसकी बेहतर समझ के लिए, इस स्क्रीनशॉट को देखें।
कैसे स्थानांतरित करने के लिए कई तरीके हैं।
पहला तरीका निम्नलिखित है। पहले आपको मैट्रिक्स का चयन करना होगा, और फिर इसे कॉपी करना होगा। इसके बाद, कक्षों की एक श्रेणी का चयन किया जाता है जहां स्थानांतरित श्रेणी को सम्मिलित किया जाना चाहिए। इसके बाद, पेस्ट स्पेशल विंडो खुलती है।
वहां कई ऑपरेशन हैं, लेकिन हमें "ट्रांसपोज़" रेडियो बटन खोजने की जरूरत है। इस क्रिया को पूरा करने के बाद, आपको OK बटन दबाकर इसकी पुष्टि करनी होगी।
मैट्रिक्स को स्थानांतरित करने का एक और तरीका है। सबसे पहले आपको ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स के लिए आवंटित रेंज के ऊपरी बाएँ कोने में स्थित सेल का चयन करना होगा। अगला, फ़ंक्शन के साथ एक संवाद बॉक्स खुलता है, जहां एक फ़ंक्शन होता है ट्रांसपी. इसे कैसे करें, इसके बारे में अधिक जानकारी के लिए नीचे दिया गया उदाहरण देखें। मूल मैट्रिक्स से संबंधित श्रेणी का उपयोग फ़ंक्शन पैरामीटर के रूप में किया जाता है।
OK पर क्लिक करने के बाद सबसे पहले यह दिखाएगा कि आपने गलती की है। इसमें भयानक कुछ भी नहीं है। ऐसा इसलिए है क्योंकि हमने जो फ़ंक्शन डाला है वह एक सरणी सूत्र के रूप में परिभाषित नहीं है। इसलिए, हमें निम्नलिखित कार्य करने की आवश्यकता है:
- ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स के लिए आरक्षित कक्षों के एक सेट का चयन करें।
- F2 कुंजी दबाएं।
- हॉट कीज Ctrl + Shift + Enter दबाएं।
विधि का मुख्य लाभ ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स की क्षमता में निहित जानकारी को तुरंत ठीक करने की क्षमता में निहित है, जैसे ही डेटा मूल में दर्ज किया जाता है। इसलिए, इस पद्धति का उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है।
इसके अलावा
यह ऑपरेशन केवल उन श्रेणियों के संबंध में संभव है जिनके तत्वों की संख्या समान है। सीधे शब्दों में कहें, प्रत्येक मैट्रिक्स जिसके साथ उपयोगकर्ता काम करने जा रहा है, उसके समान आयाम होने चाहिए। और हम स्पष्टता के लिए एक स्क्रीनशॉट प्रदान करते हैं।
मैट्रिक्स में जो बाहर निकलना चाहिए, आपको पहले सेल का चयन करना होगा और ऐसा सूत्र दर्ज करना होगा।
=पहले मैट्रिक्स का पहला तत्व + दूसरे मैट्रिक्स का पहला तत्व
अगला, हम एंटर कुंजी के साथ सूत्र प्रविष्टि की पुष्टि करते हैं और सभी मानों को कॉपी करने के लिए स्वत: पूर्ण (निचले दाएं कोने में वर्ग) का उपयोग करते हैं uXNUMXbuXNUMXbinएक नए मैट्रिक्स में।
गुणन
मान लीजिए हमारे पास ऐसी तालिका है जिसे 12 से गुणा किया जाना चाहिए।
चतुर पाठक आसानी से समझ सकता है कि यह विधि पिछले वाले के समान ही है। यही है, मैट्रिक्स 1 के प्रत्येक सेल को 12 से गुणा किया जाना चाहिए ताकि अंतिम मैट्रिक्स में प्रत्येक सेल में इस गुणांक से गुणा किया गया मान हो।
इस मामले में, पूर्ण सेल संदर्भ निर्दिष्ट करना महत्वपूर्ण है।
नतीजतन, ऐसा सूत्र निकलेगा।
=ए1*$ई$3
इसके अलावा, तकनीक पिछले एक के समान है। आपको इस मान को आवश्यक संख्या में कक्षों तक फैलाने की आवश्यकता है।
आइए मान लें कि मैट्रिक्स को आपस में गुणा करना आवश्यक है। लेकिन केवल एक ही शर्त है जिसके तहत यह संभव है। यह आवश्यक है कि दो श्रेणियों में स्तंभों और पंक्तियों की संख्या समान दिखाई दे। यानी कितने स्तंभ, कितनी पंक्तियाँ।
इसे और अधिक सुविधाजनक बनाने के लिए, हमने परिणामी मैट्रिक्स के साथ एक श्रेणी का चयन किया है। आपको कर्सर को ऊपरी बाएँ कोने में सेल में ले जाने और निम्न सूत्र दर्ज करने की आवश्यकता है =मुमनोह (A9:C13;E9:H11)। Ctrl + Shift + Enter दबाना न भूलें।
उलटा मैट्रिक्स
यदि हमारी सीमा का एक वर्ग आकार है (अर्थात, क्षैतिज और लंबवत रूप से कोशिकाओं की संख्या समान है), तो यदि आवश्यक हो, तो उलटा मैट्रिक्स खोजना संभव होगा। इसका मूल्य मूल के समान होगा। इसके लिए, फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है भीड़.
आरंभ करने के लिए, आपको मैट्रिक्स के पहले सेल का चयन करना चाहिए, जिसमें व्युत्क्रम डाला जाएगा। यहाँ सूत्र है =INV(A1:A4). तर्क उस सीमा को निर्दिष्ट करता है जिसके लिए हमें एक व्युत्क्रम मैट्रिक्स बनाने की आवश्यकता होती है। यह केवल Ctrl + Shift + Enter दबाने के लिए रहता है, और आपका काम हो गया।
एक मैट्रिक्स के निर्धारक ढूँढना
सारणिक एक संख्या है जो एक वर्ग मैट्रिक्स है। मैट्रिक्स के सारणिक की खोज करने के लिए, एक फ़ंक्शन है - मोप्रेड.
शुरू करने के लिए, कर्सर को किसी भी सेल में रखा जाता है। अगला, हम दर्ज करते हैं =मोप्रेड(ए1:डी4)
कुछ उदाहरण
स्पष्टता के लिए, आइए संचालन के कुछ उदाहरण देखें जो एक्सेल में मैट्रिसेस के साथ किए जा सकते हैं।
गुणन और भाग
1 विधि
मान लीजिए कि हमारे पास एक मैट्रिक्स ए है जो तीन सेल ऊंचा और चार सेल चौड़ा है। एक नंबर k भी होता है, जो दूसरे सेल में लिखा होता है। एक मैट्रिक्स को एक संख्या से गुणा करने का ऑपरेशन करने के बाद, समान आयाम वाले मानों की एक श्रृंखला दिखाई देगी, लेकिन इसके प्रत्येक भाग को k से गुणा किया जाता है।
श्रेणी B3:E5 मूल मैट्रिक्स है जिसे संख्या k से गुणा किया जाएगा, जो बदले में सेल H4 में स्थित है। परिणामी मैट्रिक्स K3:N5 की सीमा में होगा। प्रारंभिक मैट्रिक्स को ए कहा जाएगा, और परिणामी एक - बी। बाद वाला मैट्रिक्स ए को संख्या k से गुणा करके बनाया गया है।
अगला, दर्ज करें =बी3*$एच$4 सेल K3 में, जहां B3 मैट्रिक्स A का तत्व A11 है।
यह मत भूलो कि सेल H4, जहां संख्या k इंगित की गई है, को निरपेक्ष संदर्भ का उपयोग करके सूत्र में दर्ज किया जाना चाहिए। अन्यथा, सरणी की प्रतिलिपि बनाने पर मान बदल जाएगा, और परिणामी मैट्रिक्स विफल हो जाएगा।
इसके बाद, ऑटोफिल मार्कर (निचले दाएं कोने में समान वर्ग) का उपयोग सेल K3 में प्राप्त मान को इस श्रेणी के अन्य सभी कक्षों में कॉपी करने के लिए किया जाता है।
इसलिए हम मैट्रिक्स ए को एक निश्चित संख्या से गुणा करने और आउटपुट मैट्रिक्स बी प्राप्त करने में कामयाब रहे।
विभाजन इसी तरह से किया जाता है। आपको केवल विभाजन सूत्र दर्ज करने की आवश्यकता है। हमारे मामले में, यह =बी3/$एच$4।
2 विधि
तो, इस पद्धति का मुख्य अंतर यह है कि परिणाम डेटा की एक सरणी है, इसलिए आपको कक्षों के पूरे सेट को भरने के लिए सरणी सूत्र लागू करने की आवश्यकता है।
परिणामी सीमा का चयन करना आवश्यक है, बराबर चिह्न (=) दर्ज करें, पहले मैट्रिक्स के अनुरूप आयामों वाले कक्षों के सेट का चयन करें, स्टार पर क्लिक करें। इसके बाद, k संख्या वाले सेल का चयन करें। ठीक है, अपने कार्यों की पुष्टि करने के लिए, आपको उपरोक्त कुंजी संयोजन को दबाना होगा। हुर्रे, पूरी रेंज भर रही है।
विभाजन इसी तरह से किया जाता है, केवल चिह्न * को / से बदला जाना चाहिए।
जोड़ और घटाव
आइए अभ्यास में जोड़ और घटाव विधियों का उपयोग करने के कुछ व्यावहारिक उदाहरणों का वर्णन करें।
1 विधि
यह मत भूलो कि केवल उन मैट्रिक्स को जोड़ना संभव है जिनके आकार समान हैं। परिणामी श्रेणी में, सभी कक्ष एक मान से भरे होते हैं जो मूल मैट्रिक्स में समान कक्षों का योग होता है।
मान लीजिए कि हमारे पास दो मैट्रिक्स हैं जिनका आकार 3×4 है। योग की गणना करने के लिए, आपको निम्न सूत्र को सेल N3 में सम्मिलित करना चाहिए:
=बी3+एच3
यहां, प्रत्येक तत्व मैट्रिक्स की पहली सेल है जिसे हम जोड़ने जा रहे हैं। यह महत्वपूर्ण है कि लिंक सापेक्ष हों, क्योंकि यदि आप पूर्ण लिंक का उपयोग करते हैं, तो सही डेटा प्रदर्शित नहीं होगा।
इसके अलावा, गुणन के समान, स्वत: पूर्ण मार्कर का उपयोग करके, हम परिणामी मैट्रिक्स के सभी कक्षों में सूत्र फैलाते हैं।
घटाव एक समान तरीके से किया जाता है, केवल अपवाद के साथ कि जोड़ चिह्न के बजाय घटाव (-) चिह्न का उपयोग किया जाता है।
2 विधि
दो मैट्रिक्स को जोड़ने और घटाने की विधि के समान, इस विधि में एक सरणी सूत्र का उपयोग शामिल है। इसलिए, इसके परिणाम के रूप में, uXNUMXbuXNUMXb मानों का एक सेट तुरंत जारी किया जाएगा। इसलिए, आप किसी भी तत्व को संपादित या हटा नहीं सकते हैं।
पहले आपको परिणामी मैट्रिक्स के लिए अलग की गई श्रेणी का चयन करना होगा, और फिर "=" पर क्लिक करना होगा। फिर आपको मैट्रिक्स ए की श्रेणी के रूप में सूत्र के पहले पैरामीटर को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है, + चिह्न पर क्लिक करें और मैट्रिक्स बी के अनुरूप श्रेणी के रूप में दूसरा पैरामीटर लिखें। हम संयोजन को दबाकर अपने कार्यों की पुष्टि करते हैं Ctrl + Shift + Enter। सब कुछ, अब संपूर्ण परिणामी मैट्रिक्स मूल्यों से भर गया है।
मैट्रिक्स ट्रांसपोज़िशन उदाहरण
मान लीजिए कि हमें मैट्रिक्स ए से मैट्रिक्स एटी बनाने की जरूरत है, जिसे हमने शुरुआत में ट्रांसपोज़िंग करके किया है। उत्तरार्द्ध, पहले से ही परंपरा से, 3×4 के आयाम हैं। इसके लिए हम फ़ंक्शन का उपयोग करेंगे = ट्रांसप ().
हम मैट्रिक्स एटी की कोशिकाओं के लिए श्रेणी का चयन करते हैं।
ऐसा करने के लिए, "सूत्र" टैब पर जाएं, जहां "सम्मिलित करें फ़ंक्शन" विकल्प का चयन करें, वहां "संदर्भ और सरणी" श्रेणी ढूंढें और फ़ंक्शन ढूंढें ट्रांसपी. उसके बाद, आपके कार्यों की पुष्टि OK बटन से की जाती है।
अगला, "फ़ंक्शन तर्क" विंडो पर जाएं, जहां श्रेणी बी 3: ई 5 दर्ज की गई है, जो मैट्रिक्स ए को दोहराता है। अगला, आपको Shift + Ctrl दबाएं, और फिर "ओके" पर क्लिक करें।
यह महत्वपूर्ण है. आपको इन हॉट कुंजियों को दबाने में आलस नहीं करना चाहिए, क्योंकि अन्यथा केवल एटी मैट्रिक्स की श्रेणी के पहले सेल के मूल्य की गणना की जाएगी।
नतीजतन, हमें एक ऐसी ट्रांसपोज़्ड टेबल मिलती है जो मूल के बाद अपने मूल्यों को बदल देती है।
उलटा मैट्रिक्स खोज
मान लीजिए हमारे पास एक मैट्रिक्स A है, जिसका आकार 3×3 कोशिकाओं का है। हम जानते हैं कि व्युत्क्रम मैट्रिक्स को खोजने के लिए, हमें फ़ंक्शन का उपयोग करने की आवश्यकता है = मोबीआर ().
अब हम वर्णन करते हैं कि व्यवहार में यह कैसे करना है। सबसे पहले आपको G3:I5 श्रेणी का चयन करना होगा (व्युत्क्रम मैट्रिक्स वहां स्थित होगा)। आपको "सूत्र" टैब पर "फ़ंक्शन सम्मिलित करें" आइटम ढूंढना होगा।
"सम्मिलित करें फ़ंक्शन" संवाद खुल जाएगा, जहां आपको "गणित" श्रेणी का चयन करने की आवश्यकता है। और सूची में एक समारोह होगा भीड़. इसे सेलेक्ट करने के बाद हमें की को प्रेस करना होगा OK. अगला, "फ़ंक्शन तर्क" संवाद बॉक्स प्रकट होता है, जिसमें हम श्रेणी बी 3: डी 5 लिखते हैं, जो मैट्रिक्स ए से मेल खाती है। आगे की क्रियाएं ट्रांसपोज़िशन के समान होती हैं। आपको कुंजी संयोजन Shift + Ctrl दबाकर ठीक क्लिक करने की आवश्यकता है।
निष्कर्ष
हमने कुछ उदाहरणों का विश्लेषण किया है कि आप एक्सेल में मैट्रिसेस के साथ कैसे काम कर सकते हैं, और सिद्धांत का भी वर्णन किया है। यह पता चला है कि यह उतना डरावना नहीं है जितना पहली नज़र में लग सकता है, है ना? यह सिर्फ समझ से बाहर लगता है, लेकिन वास्तव में, औसत उपयोगकर्ता को हर दिन मैट्रिसेस से निपटना पड़ता है। उनका उपयोग लगभग किसी भी तालिका के लिए किया जा सकता है जहां अपेक्षाकृत कम मात्रा में डेटा होता है। और अब आप जानते हैं कि आप उनके साथ काम करके अपने जीवन को कैसे सरल बना सकते हैं।