इस प्रकाशन में, हम एक समद्विबाहु त्रिभुज की ऊंचाई के मुख्य गुणों पर विचार करेंगे, साथ ही इस विषय पर समस्याओं को हल करने के उदाहरणों का विश्लेषण करेंगे।
नोट: त्रिभुज कहा जाता है समद्विबाहु, यदि इसकी दो भुजाएँ बराबर (पार्श्व) हैं। तीसरे पक्ष को आधार कहा जाता है।
समद्विबाहु त्रिभुज में ऊंचाई गुण
संपत्ति 1
एक समद्विबाहु त्रिभुज में, भुजाओं तक खींचे गए दो शीर्षलंब बराबर होते हैं।
एई = सीडी
उल्टा शब्दांकन: यदि किसी त्रिभुज में दो शीर्षलंब बराबर हों, तो वह समद्विबाहु होता है।
संपत्ति 2
एक समद्विबाहु त्रिभुज में, आधार से कम की गई ऊंचाई एक ही समय में द्विभाजक, माध्यिका और लंबवत द्विभाजक होती है।
- BD - आधार पर खींची गई ऊंचाई AC;
- BD माध्यिका है, तो एडी = डीसी;
- BD समद्विभाजक है, इसलिए कोण α कोण के बराबर β.
- BD - भुजा का लम्ब समद्विभाजक AC.
संपत्ति 3
यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज की भुजाएँ/कोण ज्ञात हों, तो:
1. ऊंचाई लंबाई haआधार पर उतारा a, सूत्र द्वारा गणना की जाती है:
- a - कारण;
- b - पक्ष।
2. ऊंचाई लंबाई hbओर खींचा हुआ b, बराबर:
p - यह त्रिभुज का आधा परिमाप है, जिसकी गणना इस प्रकार की जाती है:
3. भुजा की ऊँचाई ज्ञात की जा सकती है कोण की ज्या और भुजा की लंबाई के माध्यम से त्रिकोण:
नोट: समद्विबाहु त्रिभुज के लिए, हमारे प्रकाशन में प्रस्तुत सामान्य ऊंचाई गुण - भी लागू होते हैं।
एक समस्या का उदाहरण
टास्क 1
एक समद्विबाहु त्रिभुज दिया गया है, जिसका आधार 15 सेमी और भुजा 12 सेमी है। आधार तक कम की गई ऊंचाई की लंबाई पाएं।
उपाय
आइए प्रस्तुत किए गए पहले सूत्र का उपयोग करें संपत्ति 3:
टास्क 2
13 सेमी लंबे एक समद्विबाहु त्रिभुज की भुजा तक खींची गई ऊँचाई ज्ञात कीजिए। आकृति का आधार 10 सेमी है।
उपाय
सबसे पहले, हम त्रिभुज के अर्धपरिधि की गणना करते हैं:
अब ऊँचाई ज्ञात करने के लिए उपयुक्त सूत्र लागू करें (जिसे में दर्शाया गया है) संपत्ति 3):
