इस प्रकाशन में, हम एक समकोण त्रिभुज में ऊँचाई के मुख्य गुणों पर विचार करेंगे, और इस विषय पर समस्याओं को हल करने के उदाहरणों का भी विश्लेषण करेंगे।
नोट: त्रिभुज कहा जाता है आयताकार, यदि इसका एक कोण समकोण (90° के बराबर) है और अन्य दो कोण तीव्र (<90°) हैं।
एक समकोण त्रिभुज में ऊँचाई के गुण
संपत्ति 1
एक समकोण त्रिभुज की दो ऊँचाइयाँ होती हैं (h1 и h2) उसके पैरों के साथ मेल खाता है।
तीसरी ऊंचाई (h3) एक समकोण से कर्ण पर उतरता है।
संपत्ति 2
एक समकोण त्रिभुज का लंबकेन्द्र (ऊंचाइयों का प्रतिच्छेदन बिंदु) समकोण के शीर्ष पर होता है।
संपत्ति 3
कर्ण तक खींचे गए समकोण त्रिभुज में ऊँचाई इसे दो समान समकोण त्रिभुजों में विभाजित करती है, जो मूल त्रिभुज के समान भी होते हैं।
1.अब्द ~एबीसी दो बराबर कोणों पर:एडीबी =एलएसी (सीधी रेखाएं),अब्द =एबीसी।
2.एडीसी ~एबीसी दो बराबर कोणों पर:एडीसी =एलएसी (सीधी रेखाएं),एसीडी =एसीबी
3.अब्द ~एडीसी दो बराबर कोणों पर:अब्द =डैक,खराब =एसीडी.
सबूत: ∠खराब = 90° -एबीडी (एबीसी). साथ हीएसीडी (एसीबी) = 90° -एबीसी.
इसलिए,खराब =एसीडी.
इसी प्रकार सिद्ध किया जा सकता है किअब्द =डैक.
संपत्ति 4
एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण तक खींची गई ऊँचाई की गणना इस प्रकार की जाती है:
1. कर्ण पर खंडों के माध्यम से, ऊंचाई के आधार से इसके विभाजन के परिणामस्वरूप गठित:
2. त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के माध्यम से:
यह सूत्र से लिया गया है न्यून कोण की ज्या के गुण एक समकोण त्रिभुज में (कोण की ज्या विपरीत पैर और कर्ण के अनुपात के बराबर होती है):
नोट: एक समकोण त्रिभुज के लिए, हमारे प्रकाशन में प्रस्तुत सामान्य ऊँचाई के गुण - भी लागू होते हैं।
एक समस्या का उदाहरण
टास्क 1
एक समकोण त्रिभुज के कर्ण को उस पर खींची गई ऊँचाई से 5 और 13 सेमी के खंडों में विभाजित किया जाता है। इस ऊँचाई की लंबाई ज्ञात कीजिए।
उपाय
आइए प्रस्तुत किए गए पहले सूत्र का उपयोग करें संपत्ति 4:
टास्क 2
एक समकोण त्रिभुज के पैर 9 और 12 सेमी हैं। कर्ण तक खींची गई ऊँचाई की लंबाई ज्ञात कीजिए।
उपाय
सबसे पहले, कर्ण की लंबाई ज्ञात करें (चलो त्रिभुज के पैर हैं "सेवा" и 'बी', और कर्ण है "बनाम"):
c2 = ए2 B +2 = 92 + 122 = 225.
नतीजतन, с = 15 सेमी.
अब हम से दूसरा सूत्र लागू कर सकते हैं गुण 4ऊपर चर्चा की गई:
