उलटा मैट्रिक्स ढूँढना

इस प्रकाशन में, हम विचार करेंगे कि व्युत्क्रम मैट्रिक्स क्या है, और साथ ही, एक व्यावहारिक उदाहरण का उपयोग करते हुए, हम विश्लेषण करेंगे कि अनुक्रमिक क्रियाओं के लिए एक विशेष सूत्र और एक एल्गोरिथ्म का उपयोग करके इसे कैसे पाया जा सकता है।

व्युत्क्रम मैट्रिक्स की परिभाषा

सबसे पहले, आइए याद करें कि गणित में पारस्परिक क्या हैं। मान लीजिए कि हमारे पास संख्या 7 है। तो इसका व्युत्क्रम 7 . होगा^-1 or ¹/₇. यदि आप इन संख्याओं को गुणा करते हैं, तो परिणाम एक होगा, अर्थात 7 7^-1 = 1.

मैट्रिसेस के साथ लगभग ऐसा ही। उल्टा ऐसे मैट्रिक्स को कहा जाता है, जिसे मूल से गुणा करने पर हमें एक पहचान मिलती है। उसे के रूप में लेबल किया गया है A^-1.

ए · ए^-1 =E

उलटा मैट्रिक्स खोजने के लिए एल्गोरिदम

व्युत्क्रम मैट्रिक्स को खोजने के लिए, आपको मैट्रिक्स की गणना करने में सक्षम होने की आवश्यकता है, साथ ही साथ उनके साथ कुछ क्रियाएं करने का कौशल भी होना चाहिए।

यह तुरंत ध्यान दिया जाना चाहिए कि व्युत्क्रम केवल एक वर्ग मैट्रिक्स के लिए पाया जा सकता है, और यह नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करके किया जाता है:

|A| - मैट्रिक्स निर्धारक;

A^T_M बीजीय योगों का ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स है।

नोट: यदि सारणिक शून्य है, तो व्युत्क्रम मैट्रिक्स मौजूद नहीं है।

उदाहरण

आइए मैट्रिक्स के लिए खोजें A नीचे इसका उल्टा है।

उपाय

1. सबसे पहले, आइए दिए गए मैट्रिक्स का सारणिक ज्ञात करें।

2. अब एक मैट्रिक्स बनाते हैं जिसमें मूल आयाम के समान आयाम होते हैं:

हमें यह पता लगाने की जरूरत है कि कौन सी संख्याएं तारांकन की जगह लेनी चाहिए। आइए मैट्रिक्स के ऊपरी बाएँ तत्व से शुरू करें। इसका अवयस्क उस पंक्ति और स्तंभ को काटकर पाया जाता है जिसमें वह स्थित है, अर्थात दोनों मामलों में नंबर एक पर।

स्ट्राइकथ्रू के बाद जो संख्या बची है वह आवश्यक नाबालिग है, अर्थात M₁₁ = 8.

इसी तरह, हम मैट्रिक्स के शेष तत्वों के लिए नाबालिगों को ढूंढते हैं और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त करते हैं।

3. हम बीजीय योगों के मैट्रिक्स को परिभाषित करते हैं। प्रत्येक तत्व के लिए उनकी गणना कैसे करें, हमने अलग से विचार किया।

उदाहरण के लिए, एक तत्व के लिए a₁₁ बीजगणितीय जोड़ को निम्नानुसार माना जाता है:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. बीजीय योगों के परिणामी मैट्रिक्स का स्थानान्तरण करें (यानी, कॉलम और पंक्तियों को स्वैप करें)।

5. यह केवल उपरोक्त सूत्र का उपयोग करने के लिए उलटा मैट्रिक्स खोजने के लिए रहता है।

हम मैट्रिक्स के तत्वों को संख्या 11 से विभाजित किए बिना इस रूप में उत्तर छोड़ सकते हैं, क्योंकि इस मामले में हमें बदसूरत भिन्नात्मक संख्याएं मिलती हैं।

परिणाम की जांच

यह सुनिश्चित करने के लिए कि हमें मूल मैट्रिक्स का व्युत्क्रम मिला है, हम उनका उत्पाद पा सकते हैं, जो कि पहचान मैट्रिक्स के बराबर होना चाहिए।

नतीजतन, हमें पहचान मैट्रिक्स मिला, जिसका अर्थ है कि हमने सब कुछ ठीक किया।