उत्तल चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना: सूत्र और उदाहरण

उत्तल चतुर्भुज - यह एक समतल पर चार बिंदुओं को जोड़कर प्राप्त की गई ज्यामितीय आकृति है जो एक सीधी रेखा पर नहीं होनी चाहिए। इस मामले में, इस तरह से गठित पक्षों को प्रतिच्छेद नहीं करना चाहिए।

क्षेत्र सूत्र

विकर्णों के अनुदिश और उनके बीच का कोण

क्षेत्र (S) एक उत्तल चतुर्भुज के विकर्णों के गुणनफल और उनके बीच के कोण की ज्या के एक सेकंड (आधा) के बराबर होता है।

चारों ओर (ब्रह्मगुप्त का सूत्र)

सूत्र का उपयोग करने के लिए, आपको आकृति के सभी पक्षों की लंबाई जानने की आवश्यकता है। चतुर्भुज के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन करना भी संभव होना चाहिए।

p - अर्ध-परिधि, निम्नानुसार गणना की जाती है:

उत्कीर्ण वृत्त और भुजाओं की त्रिज्या के अनुदिश

यदि किसी वृत्त को चतुर्भुज में अंकित किया जा सकता है, तो उसके क्षेत्रफल की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है:

एस = पी ⋅ आर

r वृत्त की त्रिज्या है।

एक समस्या का उदाहरण

एक उत्तल चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि उसके विकर्ण 5 सेमी और 9 सेमी हैं और उनके बीच का कोण 30° है।

फेसला:

हम u1bu2b ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और प्राप्त करते हैं: S u5d 9/30 * 11,25 सेमी * XNUMX सेमी * पाप XNUMX ° uXNUMXd XNUMX सेमी².