एक समकोण त्रिभुज की माध्यिका की परिभाषा और गुण

इस लेख में, हम कर्ण पर खींचे गए समकोण त्रिभुज की माध्यिका की परिभाषा और गुणों पर विचार करेंगे। हम सैद्धांतिक सामग्री को समेकित करने के लिए किसी समस्या को हल करने के उदाहरण का भी विश्लेषण करेंगे।

एक समकोण त्रिभुज की माध्यिका ज्ञात करना

मंझला वह रेखा खंड है जो त्रिभुज के शीर्ष को विपरीत भुजा के मध्य बिंदु से जोड़ता है।

सही त्रिकोण एक त्रिभुज है जिसमें एक कोण समकोण (90°) है और अन्य दो कोण न्यूनकोण (<90°) हैं।

एक समकोण त्रिभुज की माध्यिका के गुण

संपत्ति 1

माध्यिका (AD) समकोण के शीर्ष से खींचे गए एक समकोण त्रिभुज में (∠ .)एलएसी) कर्ण को (BC) आधा कर्ण है।

• ईसा पूर्व = 2AD
• एडी = बीडी = डीसी

परिणाम: यदि माध्यिका उस भुजा के आधे के बराबर है जिस पर इसे खींचा गया है, तो यह भुजा कर्ण है, और त्रिभुज समकोण है।

संपत्ति 2

एक समकोण त्रिभुज के कर्ण तक खींची गई माध्यिका टांगों के वर्गों के योग के आधे वर्गमूल के बराबर होती है।

हमारे त्रिभुज के लिए (ऊपर चित्र देखें):

यह and . से अनुसरण करता है गुण 1.

संपत्ति 3

एक समकोण त्रिभुज के कर्ण पर गिरा माध्यिका त्रिभुज के चारों ओर परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या के बराबर होती है।

वो। BO माध्यिका और त्रिज्या दोनों है।

नोट: त्रिभुज के प्रकार की परवाह किए बिना, एक समकोण त्रिभुज पर भी लागू होता है।

एक समस्या का उदाहरण

एक समकोण त्रिभुज के कर्ण में खींची गई माध्यिका की लंबाई 10 सेमी है। और पैरों में से एक 12 सेमी है। त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

उपाय

एक त्रिभुज का कर्ण, इस प्रकार है गुण 1, माध्यिका से दोगुना। वे। यह बराबर है: 10 सेमी 2 = 20 सेमी।

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए, हम दूसरे चरण की लंबाई पाते हैं (हम इसे इस रूप में लेते हैं 'बी', प्रसिद्ध पैर - के लिए "सेवा"कर्ण - के लिए "साथ में"):

b² = सी² - तथा² = 20² - 12² = 256.

नतीजतन, b = 16 सेमी.

अब हम सभी पक्षों की लंबाई जानते हैं और हम आकृति की परिधि की गणना कर सकते हैं:

P_△ = 12 सेमी + 16 सेमी + 20 सेमी = 48 सेमी।