अंकगणितीय समानता क्या है

इस प्रकाशन में, हम विचार करेंगे कि अंकगणितीय (गणितीय) समानता क्या है, और इसके मुख्य गुणों को उदाहरणों के साथ सूचीबद्ध करें।

समानता की परिभाषा

एक गणितीय व्यंजक जिसमें संख्याएँ (और/या अक्षर) हों और एक समान चिह्न जो इसे दो भागों में विभाजित करता है, कहलाता है अंकगणितीय समानता।

2 प्रकार की समानताएं हैं:

• पहचान दोनों भाग समान हैं। उदाहरण के लिए:
  • 5 + 12 = 13 + 4
  • 3x + 9 = 3 (x + 3)
• समीकरण - इसमें निहित अक्षरों के कुछ मूल्यों के लिए समानता सही है। उदाहरण के लिए:
  • 10x + 20 = 43 + 37
  • 15x + 10 = 65 + 5

समानता गुण

संपत्ति 1

समानता के कुछ हिस्सों को आपस में बदला जा सकता है, जबकि यह सच रहता है।

उदाहरण के लिए, यदि:

12x + 36 = 24 + 8x

इसके फलस्वरूप:

24 + 8x = 12x + 36

संपत्ति 2

आप समीकरण के दोनों पक्षों में समान संख्या (या गणितीय व्यंजक) जोड़ या घटा सकते हैं। समानता का हनन नहीं होगा।

यानी अगर:

a = b

इसलिये:

• ए + एक्स = बी + एक्स
• ए-वाई = बी-वाई

उदाहरण:

• 16 - 4 = 10 + 2 ⇒ 16 - 4 + 5 = 10 + 2 + 5
• 13x + 30 = 7x + 6x + 30 ⇒ 13x + 30 - y = 7x + 6x + 30 - y

संपत्ति 3

यदि समीकरण के दोनों पक्षों को एक ही संख्या (या गणितीय व्यंजक) से गुणा या भाग दिया जाता है, तो इसका उल्लंघन नहीं होगा।

यानी अगर:

a = b

इसलिये:

• ए एक्स = बी ⋅ एक्स
• ए: वाई = बी: वाई

उदाहरण:

• 29 + 11 = 32 + 8 ⇒ (29 + 11) 3 = (32 + 8) 3
• 23x + 46 = 20 - 2 ⇒ (23x + 46): y = (20 - 2): y