मैट्रिक्स क्या है

इस प्रकाशन में, हम मैट्रिक्स की परिभाषा और मुख्य तत्वों पर उदाहरण, इसके दायरे पर विचार करेंगे, और मैट्रिक्स सिद्धांत के विकास के संबंध में एक संक्षिप्त ऐतिहासिक पृष्ठभूमि भी प्रदान करेंगे।

मैट्रिक्स परिभाषा

मैट्रिक्स एक प्रकार की आयताकार तालिका है जिसमें कुछ तत्वों वाली पंक्तियाँ और स्तंभ होते हैं।

मैट्रिक्स आकार पंक्तियों और स्तंभों की संख्या निर्धारित करता है, जो अक्षरों द्वारा इंगित की जाती हैं m и n, क्रमश। तालिका स्वयं गोल कोष्ठक (कभी-कभी वर्ग कोष्ठक) या एक/दो समानांतर खड़ी रेखाओं द्वारा तैयार की जाती है।

मैट्रिक्स को एक बड़े अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है A, और साथ में इसके आकार के संकेत के साथ - A_mn. एक उदाहरण नीचे दिया गया है:

गणित में मैट्रिक्स का अनुप्रयोग

मैट्रिसेस का उपयोग डिफरेंशियल इक्वेशन को लिखने और हल करने या सिस्टम के लिए किया जाता है।

मैट्रिक्स तत्व

मैट्रिक्स के तत्वों को निरूपित करने के लिए, मानक संकेतन का उपयोग किया जाता है a_ij, कहाँ पे:

• i - दिए गए तत्व वाली रेखा की संख्या;
• j - क्रमशः, स्तंभ संख्या।

उदाहरण के लिए, उपरोक्त मैट्रिक्स के लिए:

• a₂₄ = 1 (दूसरी पंक्ति, चौथा स्तंभ);
• a₃₂ = 16 (तीसरी पंक्ति, दूसरा स्तंभ)।

पंक्तियाँ

यदि एक आव्यूह पंक्ति के सभी अवयव शून्य के बराबर हों, तो ऐसी पंक्ति कहलाती है रिक्त (हरे रंग में हाइलाइट किया गया)।

अन्यथा, रेखा है अशून्य (लाल रंग में चिन्हित)।

विकर्णों

मैट्रिक्स के ऊपरी बाएँ कोने से निचले दाएँ कोने में खींचे गए विकर्ण को कहा जाता है मुख्य.

यदि एक विकर्ण नीचे बाएँ से ऊपर दाईं ओर खींचा जाता है, तो इसे कहते हैं संपार्श्विक.

ऐतिहासिक जानकारी

"मैजिक स्क्वायर" - इस नाम के तहत, प्राचीन चीन में पहले मैट्रिसेस का उल्लेख किया गया था, और बाद में अरब गणितज्ञों के बीच।

1751 में स्विस गणितज्ञ गेब्रियल क्रैमर ने प्रकाशित किया "क्रेमर का नियम"रैखिक बीजीय समीकरणों (SLAE) की प्रणालियों को हल करने के लिए उपयोग किया जाता है। लगभग उसी समय, चर के क्रमिक उन्मूलन द्वारा SLAE को हल करने के लिए "गॉस विधि" दिखाई दी (लेखक कार्ल फ्रेडरिक गॉस हैं)।

मैट्रिक्स सिद्धांत के विकास में एक महत्वपूर्ण योगदान विलियम हैमिल्टन, आर्थर केली, कार्ल वीयरस्ट्रैस, फर्डिनेंड फ्रोबेनियस और मैरी एनमंड केमिली जॉर्डन जैसे गणितज्ञों द्वारा भी किया गया था। 1850 में जेम्स सिल्वेस्टर द्वारा समान शब्द "मैट्रिक्स" पेश किया गया था।