विषय-सूची
इस लेख में, हम एक समबाहु (नियमित) त्रिभुज की परिभाषा और गुणों पर विचार करेंगे। हम सैद्धांतिक सामग्री को समेकित करने के लिए किसी समस्या को हल करने के उदाहरण का भी विश्लेषण करेंगे।
एक समबाहु त्रिभुज की परिभाषा
बराबर (या सही) एक त्रिभुज कहलाता है जिसकी सभी भुजाओं की लंबाई समान होती है। वे। एबी = बीसी = एसी.
नोट: एक नियमित बहुभुज एक उत्तल बहुभुज है जिसके बीच समान भुजाएँ और कोण होते हैं।
एक समबाहु त्रिभुज के गुण
संपत्ति 1
एक समबाहु त्रिभुज में सभी कोण 60° के होते हैं। वे। α = β = = 60°.
संपत्ति 2
एक समबाहु त्रिभुज में, दोनों ओर खींची गई ऊँचाई उस कोण का समद्विभाजक दोनों होती है जिससे इसे खींचा जाता है, साथ ही माध्यिका और लंबवत द्विभाजक।
CD - माध्यिका, ऊँचाई और भुजा का लंबवत समद्विभाजक AB, साथ ही कोण द्विभाजक एसीबी
- CD सीधा AB => ADC = ∠BDC = 90°
- एडी = डीबी
- ACD = ∠DCB = 30°
संपत्ति 3
एक समबाहु त्रिभुज में, सभी पक्षों पर खींचे गए समद्विभाजक, माध्यिकाएँ, ऊँचाई और लंबवत द्विभाजक एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं।
संपत्ति 4
एक समबाहु त्रिभुज के चारों ओर उत्कीर्ण और परिचालित वृत्तों के केंद्र संपाती होते हैं और माध्यिका, ऊँचाई, द्विभाजक और लंबवत द्विभाजक के चौराहे पर होते हैं।
संपत्ति 5
एक समबाहु त्रिभुज के चारों ओर परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या खुदे हुए वृत्त की त्रिज्या का 2 गुना है।
- R परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या है;
- r उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या है;
- आर = 2r.
संपत्ति 6
एक समबाहु त्रिभुज में, भुजा की लंबाई जानने के बाद (हम इसे सशर्त रूप से लेंगे "सेवा"), हम गणना कर सकते हैं:
1. ऊंचाई/माध्य/द्विभाजक:
2. उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या:
3. परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या:
4. परिधि:
5. क्षेत्र:
एक समस्या का उदाहरण
एक समबाहु त्रिभुज दिया गया है, जिसकी भुजा 7 सेमी. परिबद्ध और उत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या, साथ ही आकृति की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
उपाय
हम अज्ञात मात्राओं को खोजने के लिए ऊपर दिए गए सूत्रों को लागू करते हैं:
