वितरण अनुकूलन

समस्या का निरूपण

मान लीजिए कि जिस कंपनी में आप काम करते हैं, उसके तीन गोदाम हैं, जहां से माल आपके पांच स्टोर में जाता है, जो पूरे मास्को में बिखरा हुआ है।

प्रत्येक स्टोर हमें ज्ञात एक निश्चित मात्रा में सामान बेचने में सक्षम है। प्रत्येक गोदाम की एक सीमित क्षमता होती है। कार्य तर्कसंगत रूप से यह चुनना है कि कुल परिवहन लागत को कम करने के लिए किस गोदाम से किस स्टोर तक सामान पहुंचाना है।

अनुकूलन शुरू करने से पहले, एक्सेल शीट पर एक साधारण तालिका संकलित करना आवश्यक होगा - स्थिति का वर्णन करने वाला हमारा गणितीय मॉडल:

यह समझा जाता है कि:

• हल्की पीली तालिका (C4:G6) प्रत्येक गोदाम से प्रत्येक स्टोर में एक वस्तु की शिपिंग की लागत का वर्णन करती है।
• बैंगनी सेल (C15:G14) प्रत्येक स्टोर को बेचने के लिए आवश्यक वस्तुओं की मात्रा का वर्णन करते हैं।
• रेड सेल्स (J10:J13) प्रत्येक वेयरहाउस की क्षमता प्रदर्शित करते हैं - वेयरहाउस में रखे जा सकने वाले माल की अधिकतम मात्रा।
• पीली (C13:G13) और नीली (H10:H13) कोशिकाएँ क्रमशः हरे रंग की कोशिकाओं के लिए पंक्ति और स्तंभ योग हैं।
• कुल शिपिंग लागत (J18) की गणना माल की संख्या और उनकी संबंधित शिपिंग लागत के उत्पादों के योग के रूप में की जाती है - गणना के लिए, फ़ंक्शन का उपयोग यहां किया जाता है SUMPRODUCT (समउत्पाद).
  

इस प्रकार, हमारा कार्य हरी कोशिकाओं के इष्टतम मूल्यों के चयन के लिए कम हो गया है। और इसलिए कि लाइन (नीली कोशिकाओं) के लिए कुल राशि गोदाम (लाल कोशिकाओं) की क्षमता से अधिक नहीं है, और साथ ही प्रत्येक स्टोर को उस माल की मात्रा प्राप्त होती है जिसे उसे बेचने की आवश्यकता होती है (प्रत्येक स्टोर के लिए राशि पीली कोशिकाएँ आवश्यकताओं के यथासंभव निकट होनी चाहिए - बैंगनी कोशिकाएँ)।

उपाय

गणित में, संसाधनों के इष्टतम वितरण को चुनने की ऐसी समस्याओं को लंबे समय से तैयार और वर्णित किया गया है। और, ज़ाहिर है, उन्हें हल करने के तरीके लंबे समय से कुंद गणना (जो बहुत लंबी है) द्वारा विकसित नहीं किए गए हैं, लेकिन बहुत कम संख्या में पुनरावृत्तियों में। एक्सेल उपयोगकर्ता को ऐड-इन का उपयोग करके ऐसी कार्यक्षमता प्रदान करता है। समाधान खोजें (सॉल्वर) टैब से जानकारी (तारीख):

यदि टैब पर जानकारी आपके एक्सेल में ऐसा कोई आदेश नहीं है - यह ठीक है - इसका मतलब है कि ऐड-इन अभी तक कनेक्ट नहीं है। इसे सक्रिय करने के लिए खोलें पट्टिका, फिर चुनें पैरामीटर्स - Add-ons - About (विकल्प — ऐड-इन्स — पर जाएँ). खुलने वाली विंडो में, उस लाइन के बगल में स्थित बॉक्स को चेक करें जिसकी हमें आवश्यकता है समाधान खोजें (सॉल्वर).

आइए ऐड-ऑन चलाएं:

इस विंडो में, आपको निम्नलिखित पैरामीटर सेट करने होंगे:

• लक्ष्य फ़ंक्शन का अनुकूलन करें (सेट करेंधन कक्ष) - यहां हमारे अनुकूलन के अंतिम मुख्य लक्ष्य को इंगित करना आवश्यक है, यानी कुल शिपिंग लागत (J18) के साथ गुलाबी बॉक्स। लक्ष्य सेल को कम किया जा सकता है (यदि यह खर्च है, जैसा कि हमारे मामले में है), अधिकतम किया जा सकता है (यदि यह, उदाहरण के लिए, लाभ है) या इसे किसी दिए गए मूल्य पर लाने का प्रयास करें (उदाहरण के लिए, आवंटित बजट में बिल्कुल फिट)।
• परिवर्तनीय कोशिकाओं को बदलना (By बदलना कोशिकाओं) - यहां हम हरे रंग की कोशिकाओं (C10: G12) को इंगित करते हैं, जिसके मूल्यों को हम अपना परिणाम प्राप्त करना चाहते हैं - वितरण की न्यूनतम लागत।
• प्रतिबंधों के अनुरूप (विषय सेवा मेरे la प्रतिबंध) - प्रतिबंधों की एक सूची जिसे अनुकूलन करते समय ध्यान में रखा जाना चाहिए। सूची में प्रतिबंध जोड़ने के लिए, बटन पर क्लिक करें (जोड़ें) और दिखाई देने वाली विंडो में शर्त दर्ज करें। हमारे मामले में, यह मांग बाधा होगी:

   

  और गोदामों की अधिकतम मात्रा पर सीमा:

भौतिक कारकों (गोदाम की क्षमता और परिवहन के साधन, बजट और समय की कमी, आदि) से जुड़ी स्पष्ट सीमाओं के अलावा, कभी-कभी "एक्सेल के लिए विशेष" प्रतिबंध जोड़ना आवश्यक होता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, एक्सेल आसानी से आपके लिए स्टोर से वापस वेयरहाउस तक माल परिवहन की पेशकश करके डिलीवरी की लागत को "अनुकूलित" करने की व्यवस्था कर सकता है - लागत नकारात्मक हो जाएगी, यानी हम लाभ कमाएंगे! मैं

ऐसा होने से रोकने के लिए, चेकबॉक्स को सक्षम छोड़ना सबसे अच्छा है। असीमित चर गैर-ऋणात्मक बनाएं या कभी-कभी ऐसे क्षणों को प्रतिबंधों की सूची में स्पष्ट रूप से दर्ज करें।

सभी आवश्यक पैरामीटर सेट करने के बाद, विंडो इस तरह दिखनी चाहिए:

एक समाधान विधि चुनें ड्रॉप-डाउन सूची में, आपको तीन विकल्पों में से एक विकल्प को हल करने के लिए उपयुक्त गणितीय विधि का चयन करने की भी आवश्यकता है:

• सिंप्लेक्स विधि रैखिक समस्याओं को हल करने के लिए एक सरल और तेज़ तरीका है, यानी ऐसी समस्याएं जहां आउटपुट इनपुट पर रैखिक रूप से निर्भर है।
• सामान्य डाउनग्रेडेड ग्रेडिएंट मेथड (OGG) - गैर-रेखीय समस्याओं के लिए, जहां इनपुट और आउटपुट डेटा के बीच जटिल गैर-रेखीय निर्भरताएं हैं (उदाहरण के लिए, विज्ञापन लागतों पर बिक्री की निर्भरता)।
• समाधान के लिए विकासवादी खोज - जैविक विकास (हैलो डार्विन) के सिद्धांतों पर आधारित एक अपेक्षाकृत नई अनुकूलन विधि। यह विधि पहले दो की तुलना में कई गुना अधिक समय तक काम करती है, लेकिन लगभग किसी भी समस्या (गैर-रेखीय, असतत) को हल कर सकती है।
  

हमारा कार्य स्पष्ट रूप से रैखिक है: 1 टुकड़ा दिया - 40 रूबल खर्च किए, 2 टुकड़े वितरित किए - 80 रूबल खर्च किए। आदि, इसलिए सरल विधि सबसे अच्छा विकल्प है।

अब जब गणना के लिए डेटा दर्ज किया गया है, तो बटन दबाएं इसका समाधान निकालो (हल करना)अनुकूलन शुरू करने के लिए। बहुत सी बदलती कोशिकाओं और बाधाओं के साथ गंभीर मामलों में, समाधान खोजने में लंबा समय लग सकता है (विशेषकर विकासवादी पद्धति के साथ), लेकिन एक्सेल के लिए हमारा कार्य कोई समस्या नहीं होगी - कुछ ही क्षणों में हमें निम्नलिखित परिणाम मिलेंगे :

इस बात पर ध्यान दें कि हमारे गोदामों की क्षमता से अधिक नहीं होने पर और प्रत्येक स्टोर के लिए आवश्यक संख्या में सामान के लिए सभी अनुरोधों को पूरा करते हुए, दुकानों के बीच आपूर्ति की मात्रा कितनी दिलचस्प तरीके से वितरित की गई थी।

यदि पाया गया समाधान हमें सूट करता है, तो हम इसे सहेज सकते हैं, या मूल मूल्यों पर वापस आ सकते हैं और अन्य मापदंडों के साथ फिर से प्रयास कर सकते हैं। आप पैरामीटर के चयनित संयोजन को इस रूप में भी सहेज सकते हैं परिदृश्य. उपयोगकर्ता के अनुरोध पर, एक्सेल तीन प्रकार का निर्माण कर सकता है रिपोर्ट अलग-अलग शीट पर हल की जा रही समस्या पर: परिणामों पर एक रिपोर्ट, समाधान की गणितीय स्थिरता पर एक रिपोर्ट और समाधान की सीमाओं (प्रतिबंधों) पर एक रिपोर्ट, हालांकि, ज्यादातर मामलों में, वे केवल विशेषज्ञों के लिए रुचि रखते हैं .

हालाँकि, ऐसी परिस्थितियाँ हैं जहाँ एक्सेल एक उपयुक्त समाधान नहीं खोज सकता है। इस तरह के मामले का अनुकरण करना संभव है यदि हम अपने उदाहरण में गोदामों की कुल क्षमता से अधिक मात्रा में भंडार की आवश्यकताओं को इंगित करते हैं। फिर, अनुकूलन करते समय, एक्सेल यथासंभव समाधान के करीब पहुंचने का प्रयास करेगा, और फिर एक संदेश प्रदर्शित करेगा कि समाधान नहीं मिल सकता है। फिर भी, इस मामले में भी, हमारे पास बहुत सारी उपयोगी जानकारी है - विशेष रूप से, हम अपनी व्यावसायिक प्रक्रियाओं की "कमजोर कड़ियाँ" देख सकते हैं और सुधार के क्षेत्रों को समझ सकते हैं।

माना गया उदाहरण, निश्चित रूप से अपेक्षाकृत सरल है, लेकिन अधिक जटिल समस्याओं को हल करने के लिए आसानी से मापता है। उदाहरण के लिए:

• वित्तीय संसाधनों के वितरण का अनुकूलन व्यवसाय योजना या परियोजना के बजट में व्यय की मद से। इस मामले में प्रतिबंध, वित्तपोषण की राशि और परियोजना का समय होगा, और अनुकूलन का लक्ष्य लाभ को अधिकतम करना और परियोजना लागत को कम करना है।
• कर्मचारी शेड्यूलिंग अनुकूलन उद्यम के वेतन कोष को कम करने के लिए। प्रतिबंध, इस मामले में, रोजगार अनुसूची और स्टाफिंग टेबल की आवश्यकताओं के अनुसार प्रत्येक कर्मचारी की इच्छा होगी।
• निवेश निवेश का अनुकूलन - मुनाफे को अधिकतम करने के लिए या (यदि अधिक महत्वपूर्ण हो) जोखिमों को कम करने के लिए, कई बैंकों, प्रतिभूतियों या उद्यमों के शेयरों के बीच धन को सही ढंग से वितरित करने की आवश्यकता।

किसी भी मामले में, ऐड-ऑन समाधान खोजें (सॉल्वर) एक बहुत ही शक्तिशाली और सुंदर एक्सेल टूल है और आपके ध्यान के योग्य है, क्योंकि यह कई कठिन परिस्थितियों में मदद कर सकता है जिनका आपको आधुनिक व्यवसाय में सामना करना पड़ता है।