एक समलम्ब क्या है: परिभाषा, प्रकार, गुण

इस प्रकाशन में, हम मुख्य ज्यामितीय आकृतियों में से एक - एक समलंब चतुर्भुज की परिभाषा, प्रकार और गुण (विकर्ण, कोण, मध्य रेखा, भुजाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु आदि के संबंध में) पर विचार करेंगे।

एक समलम्ब की परिभाषा

समलंब एक चतुर्भुज है, जिसकी दो भुजाएँ समानांतर हैं और अन्य दो नहीं हैं।

समानांतर भुजाएँ कहलाती हैं एक समलम्बाकार आधार (एडी и ईसा पूर्व), अन्य दो पक्ष पक्ष (एबी और सीडी).

समलम्ब चतुर्भुज के आधार पर कोण - उदाहरण के लिए, इसके आधार और भुजा द्वारा गठित समलम्बाकार का आंतरिक कोण, α и β.

एक समलम्ब को उसके शीर्षों को सूचीबद्ध करके लिखा जाता है, प्रायः यह है ऐ बी सी डी। और ठिकानों को छोटे लैटिन अक्षरों से दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए, a и b.

समलम्ब चतुर्भुज की मध्य रेखा (MN) - इसके पार्श्व पक्षों के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाला एक खंड।

ट्रैपेज़ ऊँचाई (h or BK) एक आधार से दूसरे आधार पर खींचा गया लंबवत है।

ट्रेपेज़ियम के प्रकार

समद्विबाहु समलम्बाकार

एक समलम्ब चतुर्भुज जिसकी भुजाएँ बराबर होती हैं, समद्विबाहु (या समद्विबाहु) कहलाती है।

एबी = सीडी

आयताकार समलम्ब

एक समलम्ब चतुर्भुज, जिसमें उसके किसी एक पार्श्व पर दोनों कोण सीधे हों, आयताकार कहलाते हैं।

BAD = ∠ABC = 90°

बहुमुखी समलम्बाकार

एक ट्रेपेज़ॉइड स्केलीन होता है यदि इसकी भुजाएँ समान नहीं होती हैं और कोई भी आधार कोण सही नहीं होता है।

समलम्बाकार गुण

नीचे सूचीबद्ध गुण किसी भी प्रकार के समलम्बाकार पर लागू होते हैं। गुण और समलम्बाकार हमारी वेबसाइट पर अलग-अलग प्रकाशनों में प्रस्तुत किए जाते हैं।

संपत्ति 1

एक ही भुजा से सटे एक समलम्ब चतुर्भुज के कोणों का योग 180° होता है।

α + β = 180°

संपत्ति 2

एक समलम्ब चतुर्भुज की मध्य रेखा उसके आधारों के समानांतर होती है और उनके योग के आधे के बराबर होती है।

संपत्ति 3

एक समलम्ब चतुर्भुज के विकर्णों के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाला खंड इसकी मध्य रेखा पर स्थित होता है और आधारों के अंतर के आधे के बराबर होता है।

• KL एक रेखा खंड जो विकर्णों के मध्य बिंदुओं को जोड़ता है AC и BD
• KL समलम्ब चतुर्भुज की मध्य रेखा पर स्थित है MN

संपत्ति 4

समलम्ब चतुर्भुज के विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु, इसकी भुजाओं के विस्तार और आधारों के मध्य बिंदु एक ही सीधी रेखा पर स्थित होते हैं।

• DK - पक्ष की निरंतरता CD
• AK - पक्ष की निरंतरता AB
• E - आधार के मध्य BCIe बीई = ईसी
• F - आधार के मध्य ADIe वायुसेना = एफडी

यदि एक आधार पर कोणों का योग 90° है (अर्थात डीएबी + एडीसी u90d XNUMX °), जिसका अर्थ है कि समलम्ब चतुर्भुज के किनारों का विस्तार एक समकोण पर प्रतिच्छेद करता है, और वह खंड जो आधारों के मध्य बिंदुओं को जोड़ता है (ML) उनके अंतर के आधे के बराबर है।

संपत्ति 5

एक समलम्ब चतुर्भुज के विकर्ण इसे 4 त्रिभुजों में विभाजित करते हैं, जिनमें से दो (आधारों पर) और अन्य दो (भुजाओं पर) बराबर होते हैं।

• एईडी ~ बीईसी
• S_अबे = एस_{सीईडी}

संपत्ति 6

एक समलम्ब चतुर्भुज के विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु से उसके आधारों के समांतर गुजरने वाले खंड को आधारों की लंबाई के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

संपत्ति 7

समान पार्श्व भुजा वाले समलम्ब चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजक परस्पर लंबवत होते हैं।

• AP - द्विभाजक बुरा
• BR - द्विभाजक एबीसी
• AP सीधा BR

संपत्ति 8

एक वृत्त को केवल एक समलम्ब में अंकित किया जा सकता है यदि उसके आधारों की लंबाई का योग उसके पक्षों की लंबाई के योग के बराबर हो।

वो। एडी + बीसी = एबी + सीडी

एक समलम्ब चतुर्भुज में अंकित एक वृत्त की त्रिज्या उसकी आधी ऊँचाई के बराबर होती है: आर = एच / 2।