संख्याओं की विभाज्यता के लक्षण

इस प्रकाशन में, हम 2 से 11 तक की संख्याओं से विभाज्यता के संकेतों पर विचार करेंगे, उनके साथ बेहतर समझ के लिए उदाहरण भी देंगे।

विभाज्यता का प्रमाण पत्र - यह एक एल्गोरिथम है, जिसके उपयोग से आप अपेक्षाकृत शीघ्रता से यह निर्धारित कर सकते हैं कि क्या विचाराधीन संख्या पूर्व निर्धारित संख्या का गुणज है (अर्थात, क्या यह शेषफल के बिना इसके द्वारा विभाज्य है)।

2 . को विभाज्यता का चिन्ह

एक संख्या 2 से विभाज्य होती है यदि और केवल तभी जब उसका अंतिम अंक सम हो, अर्थात वह भी दो से विभाज्य हो।

उदाहरण:

• 4, 32, 50, 112, 2174 - इन संख्याओं के अंतिम अंक सम होते हैं, अर्थात ये 2 से विभाज्य होते हैं।
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 - 2 से विभाज्य नहीं हैं, क्योंकि उनके अंतिम अंक विषम हैं।

3 . को विभाज्यता का चिन्ह

एक संख्या 3 से विभाज्य होती है यदि और केवल तभी जब उसके सभी अंकों का योग भी XNUMX से विभाज्य हो।

उदाहरण:

• 18 - 3 से विभाज्य, क्योंकि। 1+8=9, और संख्या 9, 3 (9:3=3) से विभाज्य है।
• 132 - 3 से विभाज्य, क्योंकि। 1+3+2=6 और 6:3=2।
• 614, 3 का गुणज नहीं है, क्योंकि 6+1+4=11, और 11, 3 से समान रूप से विभाज्य नहीं है (11: 3 = 3 .)²/₃).

4 . को विभाज्यता का चिन्ह

दो अंकों की संख्या

एक संख्या 4 से विभाज्य होती है यदि और केवल तभी जब उसके दहाई के अंक के दोगुने और इकाई के स्थान के अंक का योग भी चार से विभाज्य हो।

उदाहरण:

• 64 - 4 से विभाज्य, क्योंकि। 6⋅2+4=16 और 16:4=4.
• 35, 4 से विभाज्य नहीं है, क्योंकि 3⋅2+5=11, और 11:4 2=³/₄.

2 . से बड़े अंकों की संख्या

एक संख्या 4 का गुणज होती है जब उसके अंतिम दो अंक चार से विभाज्य संख्या बनाते हैं।

उदाहरण:

• 344 - 4 से विभाज्य, क्योंकि। 44, 4 का गुणज है (उपरोक्त एल्गोरिथम के अनुसार: 4⋅2+4=12, 12:4=3)।
• 5219 4 का गुणज नहीं है, क्योंकि 19 4 से विभाज्य नहीं है।

नोट:

कोई संख्या शेषफल के बिना 4 से विभाज्य है यदि:

• इसके अंतिम अंक में संख्याएँ 0, 4 या 8 हैं, और अंतिम अंक सम है;
• अंतिम अंक में - 2 या 6, और अंतिम में - विषम संख्याएँ।

5 . को विभाज्यता का चिन्ह

एक संख्या 5 से विभाज्य होती है यदि और केवल तभी जब उसका अंतिम अंक 0 या 5 हो।

उदाहरण:

• 10, 65, 125, 300, 3480 - 5 से विभाज्य है, क्योंकि अंत 0 या 5 में होता है।
• 13, 67, 108, 649, 16793 - 5 से विभाज्य नहीं हैं, क्योंकि उनके अंतिम अंक 0 या 5 नहीं हैं।

6 . को विभाज्यता का चिन्ह

एक संख्या 6 से विभाज्य होती है यदि और केवल तभी जब वह एक ही समय में दो और तीन दोनों का गुणज हो (ऊपर संकेत देखें)।

उदाहरण:

• 486 - 6 से विभाज्य, क्योंकि। 2 से विभाज्य है (6 का अंतिम अंक सम है) और 3 से (4+8+6=18, 18:3=6)।
• 712 - 6 से विभाज्य नहीं है, क्योंकि यह केवल 2 का गुणज है।
• 1345 - 6 से विभाज्य नहीं है, क्योंकि 2 या 3 का गुणज नहीं है।

7 . को विभाज्यता का चिन्ह

एक संख्या 7 से विभाज्य होती है यदि और केवल तभी जब उसके दहाई के तीन गुने और इकाई के स्थान के अंकों का योग भी सात से विभाज्य हो।

उदाहरण:

• 91 - 7 से विभाज्य, क्योंकि। 9⋅3+1=28 और 28:7=4.
• 105 - 7 से विभाज्य क्योंकि। 10⋅3+5=35, और 35:7=5 (संख्या 105 में दस दहाई हैं)।
• 812 7 से विभाज्य है। यहाँ निम्नलिखित श्रृंखला है: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28, और 28:7=4।
• 302 - 7 से विभाज्य नहीं है, क्योंकि 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29, और 29 7 से विभाज्य नहीं है।

8 . को विभाज्यता का चिन्ह

तीन अंकों की संख्या

एक संख्या 8 से विभाज्य होती है यदि और केवल तभी जब इकाई के अंक का योग दहाई के अंक का दुगुना और सैकड़ा के अंक का चौगुना आठ से विभाज्य हो।

उदाहरण:

• 264 - 8 से विभाज्य, क्योंकि। 2⋅4+6⋅2+4=24 और 24:8=3।
• 716 - 8 विभाज्य नहीं है, क्योंकि 7⋅4+1⋅2+6=36, और 36:8 4=¹/₂.

3 . से बड़े अंकों की संख्या

एक संख्या 8 से विभाज्य होती है जब अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य संख्या बनाते हैं।

उदाहरण:

• 2336 - 8 से विभाज्य है, क्योंकि 336 8 का गुणज है।
• 12547 8 का गुणज नहीं है, क्योंकि 547 आठ से समान रूप से विभाज्य नहीं है।

9 . को विभाज्यता का चिन्ह

एक संख्या 9 से विभाज्य होती है यदि और केवल तभी जब उसके सभी अंकों का योग भी नौ से विभाज्य हो।

उदाहरण:

• 324 - 9 से विभाज्य, क्योंकि। 3+2+4=9 और 9:9=1।
• 921 - 9 से विभाज्य नहीं है, क्योंकि 9+2+1=12 और 12:9 1=¹/₃.

10 . को विभाज्यता का चिन्ह

एक संख्या 10 से विभाज्य होती है यदि और केवल यदि वह शून्य पर समाप्त होती है।

उदाहरण:

• 10, 110, 1500, 12760, 10 के गुणज हैं, अंतिम अंक 0 है।
• 53, 117, 1254, 2763 10 से विभाज्य नहीं हैं।

11 . को विभाज्यता का चिन्ह

एक संख्या 11 से विभाज्य होती है यदि और केवल तभी जब सम और विषम अंकों के योग का अंतर शून्य या ग्यारह से विभाज्य हो।

उदाहरण:

• 737 - 11 से विभाज्य, क्योंकि। |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 - 11 से विभाज्य है, क्योंकि |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 11 से विभाज्य नहीं है क्योंकि |(2+5+7)-(4+8)|=2 और 2 11 से विभाज्य नहीं है।