इस प्रकाशन में, हम इस बात पर विचार करेंगे कि दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है, और विभिन्न तरीकों से इसके निर्देशांक कैसे ज्ञात करें। हम इस विषय पर किसी समस्या को हल करने के उदाहरण का भी विश्लेषण करेंगे।
चौराहे के बिंदु के निर्देशांक ढूँढना
अन्तर्विभाजक वे रेखाएँ जिनमें एक उभयनिष्ठ बिंदु होता है, कहलाती हैं।
M रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यह उन दोनों से संबंधित है, जिसका अर्थ है कि इसके निर्देशांकों को एक साथ उनके दोनों समीकरणों को संतुष्ट करना चाहिए।
समतल पर इस बिंदु के निर्देशांक खोजने के लिए, आप दो विधियों का उपयोग कर सकते हैं:
- ग्राफ़िक - निर्देशांक तल पर सीधी रेखाओं के रेखांकन बनाएं और उनका प्रतिच्छेदन बिंदु खोजें (हमेशा लागू नहीं);
- विश्लेषणात्मक अधिक सामान्य विधि है। हम एक प्रणाली में रेखाओं के समीकरणों को जोड़ते हैं। फिर हम इसे हल करते हैं और आवश्यक निर्देशांक प्राप्त करते हैं। रेखाएं एक दूसरे के संबंध में कैसे व्यवहार करती हैं यह समाधानों की संख्या पर निर्भर करता है:
- एक समाधान - प्रतिच्छेदन;
- समाधान का सेट समान है;
- कोई समाधान नहीं - समानांतर, यानी प्रतिच्छेद न करें।
एक समस्या का उदाहरण
रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए
उपाय
आइए समीकरणों की एक प्रणाली बनाएं और इसे हल करें:
पहले समीकरण में, हम व्यक्त करते हैं x के माध्यम से y:
एक्स = वाई - 6
अब हम परिणामी व्यंजक को के स्थान पर दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं x:
वाई = 2 (वाई - 6) - 8
वाई = 2y - 12 - 8
y - 2y = -12 - 8
-वाई = -20
y = 20
अत, एक्स = 20 - 6 = 14
इस प्रकार, दी गई रेखाओं के प्रतिच्छेदन के उभयनिष्ठ बिंदु के निर्देशांक होते हैं