अभिव्यक्तियों की पहचान परिवर्तन

इस प्रकाशन में, हम बीजगणितीय अभिव्यक्तियों के मुख्य प्रकार के समान परिवर्तनों पर विचार करेंगे, उनके साथ सूत्र और उदाहरण व्यवहार में उनके आवेदन को प्रदर्शित करने के लिए। इस तरह के परिवर्तनों का उद्देश्य मूल अभिव्यक्ति को समान रूप से समान अभिव्यक्ति के साथ बदलना है।

नियमों और कारकों को पुनर्व्यवस्थित करना

किसी भी राशि में, आप शर्तों को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं।

ए + बी = बी + ए

किसी भी उत्पाद में, आप कारकों को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं।

ए बी = बी ⋅ ए

उदाहरण:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 32 = 32 128

समूहीकरण शर्तें (गुणक)

यदि योग में 2 से अधिक पद हैं, तो उन्हें कोष्ठकों द्वारा समूहीकृत किया जा सकता है। यदि आवश्यक हो, तो आप पहले उन्हें स्वैप कर सकते हैं।

ए + बी + सी + डी = (ए + सी) + (बी + डी)

उत्पाद में, आप कारकों को समूहित भी कर सकते हैं।

ए बी ⋅ सी ⋅ डी = (ए डी) ⋅ (बी ⋅ सी)

उदाहरण:

• 15+6+5+4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 4 8) 11

एक ही संख्या से जोड़, घटा, गुणा या भाग

यदि सर्वसमिका के दोनों भागों में समान संख्या को जोड़ा या घटाया जाए, तो यह सत्य रहता है।

If ए + बी = सी + डीफिर (ए + बी) ± ई = (सी + डी) ± ई.

साथ ही, समानता का उल्लंघन नहीं होगा यदि इसके दोनों भागों को एक ही संख्या से गुणा या विभाजित किया जाए।

If ए + बी = सी + डीफिर (ए + बी) ⋅/: ई = (सी + डी) ⋅/: ई.

उदाहरण:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 8 ⇒ (42 + 14) 12 = (7 ⋅ 8) 12

अंतर को योग से बदलना (अक्सर एक उत्पाद)

किसी भी अंतर को शब्दों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।

ए - बी = ए + (-बी)

विभाजन के लिए एक ही चाल लागू की जा सकती है, यानी उत्पाद के साथ बार-बार बदलें।

ए: बी = ए ⋅ बी^-1

उदाहरण:

• 76 - 15 - 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 3^-1

अंकगणितीय संचालन करना

आप आम तौर पर स्वीकृत को ध्यान में रखते हुए अंकगणितीय संचालन (जोड़, घटाव, गुणा और भाग) करके गणितीय अभिव्यक्ति (कभी-कभी महत्वपूर्ण रूप से) को सरल बना सकते हैं। निष्पादन का आदेश:

• पहले हम एक शक्ति बढ़ाते हैं, जड़ें निकालते हैं, लघुगणक, त्रिकोणमितीय और अन्य कार्यों की गणना करते हैं;
• फिर हम कोष्ठक में क्रिया करते हैं;
• अंत में - बाएं से दाएं, शेष क्रियाएं करें। जोड़ और घटाव पर गुणा और भाग को प्राथमिकता दी जाती है। यह कोष्ठक में अभिव्यक्तियों पर भी लागू होता है।

उदाहरण:

• 14 + 6 (35 - 16 2) + 11 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 (25 ⋅ 3 - 15) - 9 + 2 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

ब्रैकेट विस्तार

अंकगणितीय व्यंजक में कोष्ठकों को हटाया जा सकता है। यह क्रिया कुछ निश्चित क्रियाओं के अनुसार की जाती है - इस पर निर्भर करता है कि कौन से चिन्ह ("प्लस", "माइनस", "गुणा" या "डिवाइड") कोष्ठक के पहले या बाद में हैं।

उदाहरण:

• 117 + (90 - 74 - 38) = 117 + 90 - 74 - 38
• 1040 - (-218 - 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 - 192
• 22⋅ (8+14) = 22 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 - 6) = 18:4-18:6

सामान्य कारक को ब्रैकेट करना

यदि व्यंजक के सभी पदों में एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है, तो उसे कोष्ठकों से निकाला जा सकता है, जिसमें इस गुणनखंड से विभाजित पद बने रहेंगे। यह तकनीक शाब्दिक चर पर भी लागू होती है।

उदाहरण:

• 3 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅ (3+6)
• 28 + 56 - 77 = 7 (4 + 8 - 11)
• 31x + 50x = एक्स (31 + 50)

संक्षिप्त गुणन सूत्रों का अनुप्रयोग

आप बीजीय व्यंजकों के समान परिवर्तन करने के लिए भी उपयोग कर सकते हैं।

उदाहरण:

• (31 + 4)² = 31² + 2 31 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 - 7) (26 + 7) = 627