एक्सेल में कॉन्फिडेंस इंटरवल की गणना

एक्सेल का उपयोग विभिन्न सांख्यिकीय कार्यों को करने के लिए किया जाता है, जिनमें से एक विश्वास अंतराल की गणना है, जिसका उपयोग एक छोटे नमूने के आकार के साथ एक बिंदु अनुमान के लिए सबसे उपयुक्त प्रतिस्थापन के रूप में किया जाता है।

हम तुरंत ध्यान देना चाहते हैं कि आत्मविश्वास अंतराल की गणना करने की प्रक्रिया काफी जटिल है, हालांकि, एक्सेल में इस कार्य को सुविधाजनक बनाने के लिए कई टूल डिज़ाइन किए गए हैं। आइए उन पर एक नजर डालते हैं।

विश्वास अंतराल गणना

कुछ स्थिर डेटा को अंतराल अनुमान देने के लिए एक कॉन्फिडेंस इंटरवल की आवश्यकता होती है। इस ऑपरेशन का मुख्य उद्देश्य बिंदु अनुमान की अनिश्चितताओं को दूर करना है।

Microsoft Excel में इस कार्य को करने की दो विधियाँ हैं:

• ऑपरेटर विश्वास मानदंड - उन मामलों में उपयोग किया जाता है जहां फैलाव ज्ञात होता है;
• ऑपरेटर ट्रस्ट.विद्यार्थीजब भिन्नता अज्ञात है।

नीचे हम अभ्यास में दोनों विधियों का चरण दर चरण विश्लेषण करेंगे।

विधि 1: TRUST.NORM कथन:

यह फ़ंक्शन पहली बार एक्सेल 2010 संस्करण में कार्यक्रम के शस्त्रागार में पेश किया गया था (इस संस्करण से पहले, इसे ऑपरेटर द्वारा बदल दिया गया था "विश्वसनीय") ऑपरेटर को "सांख्यिकीय" श्रेणी में शामिल किया गया है।

फंक्शन फॉर्मूला विश्वास मानदंड जैसा दिखता है:

=ДОВЕРИТ.НОРМ(Альфа;Станд_откл;Размер)

जैसा कि हम देख सकते हैं, फ़ंक्शन के तीन तर्क हैं:

• "अल्फ़ा" महत्व के स्तर का एक संकेतक है, जिसे गणना के आधार के रूप में लिया जाता है। आत्मविश्वास के स्तर की गणना निम्नानुसार की जाती है:
  • 1-"Альфа". यह व्यंजक लागू होता है यदि value "अल्फ़ा" गुणांक के रूप में प्रस्तुत किया गया है। उदाहरण के लिए, 1-0,7 0,3=, जहां 0,7=70%/100%।
  • (100-"Альфа")/100. यदि हम विश्वास के स्तर को मान के साथ मानते हैं तो यह अभिव्यक्ति लागू होगी "अल्फ़ा" प्रतिशत में। उदाहरण के लिए, (100-70) / 100 = 0,3.
• "मानक विचलन" - क्रमशः, विश्लेषण किए गए डेटा नमूने का मानक विचलन।
• "आकार" डेटा नमूने का आकार है।

नोट: इस फ़ंक्शन के लिए, तीनों तर्कों की उपस्थिति एक पूर्वापेक्षा है।

ऑपरेटर "विश्वसनीय", जिसका उपयोग प्रोग्राम के पुराने संस्करणों में किया गया था, इसमें समान तर्क होते हैं और समान कार्य करते हैं।

फंक्शन फॉर्मूला विश्वसनीय के रूप में इस प्रकार है:

=ДОВЕРИТ(Альфа;Станд_откл;Размер)

सूत्र में ही कोई अंतर नहीं है, केवल ऑपरेटर का नाम अलग है। एक्सेल 2010 और बाद के संस्करणों में, यह ऑपरेटर संगतता श्रेणी में है। कार्यक्रम के पुराने संस्करणों में, यह स्थिर कार्य अनुभाग में स्थित है।

विश्वास अंतराल सीमा निम्न सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

X+(-)ДОВЕРИТ.НОРМ

जहां Х निर्दिष्ट सीमा से अधिक औसत मूल्य है।

अब आइए देखें कि इन सूत्रों को व्यवहार में कैसे लागू किया जाए। तो, हमारे पास 10 मापों से विभिन्न डेटा के साथ एक तालिका है। इस मामले में, डेटा सेट का मानक विचलन 8 है।

हमारा काम 95% कॉन्फिडेंस लेवल के साथ कॉन्फिडेंस इंटरवल का मान प्राप्त करना है।

1. सबसे पहले, परिणाम प्रदर्शित करने के लिए एक सेल का चयन करें। फिर हम बटन पर क्लिक करते हैं "सम्मिलित समारोह" (सूत्र पट्टी के बाईं ओर)।
2. फ़ंक्शन विज़ार्ड विंडो खुलती है। कार्यों की वर्तमान श्रेणी पर क्लिक करके, सूची का विस्तार करें और उसमें लाइन पर क्लिक करें "सांख्यिकीय".
3. प्रस्तावित सूची में, ऑपरेटर पर क्लिक करें "विश्वास मानदंड", फिर दबायें OK.
4. हम फ़ंक्शन तर्कों की सेटिंग के साथ एक विंडो देखेंगे, जिसे भरकर हम बटन दबाते हैं OK.
   • मैदान में "अल्फ़ा" महत्व के स्तर को इंगित करें। हमारा कार्य 95% विश्वास स्तर मानता है। इस मान को गणना सूत्र में प्रतिस्थापित करते हुए, जिसे हमने ऊपर माना, हम व्यंजक प्राप्त करते हैं: (100-95)/100. हम इसे तर्क क्षेत्र में लिखते हैं (या आप तुरंत गणना का परिणाम 0,05 के बराबर लिख सकते हैं)।
   • मैदान में "std_off" हम अपनी शर्तों के अनुसार संख्या 8 लिखते हैं।
   • "आकार" फ़ील्ड में, जांच किए जाने वाले तत्वों की संख्या निर्दिष्ट करें। हमारे मामले में, 10 माप लिए गए थे, इसलिए हम संख्या 10 लिखते हैं।
5. डेटा बदलते समय फ़ंक्शन को पुन: कॉन्फ़िगर करने से बचने के लिए, आप इसे स्वचालित कर सकते हैं। इसके लिए हम फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं "जांच". पॉइंटर को तर्क जानकारी के इनपुट क्षेत्र में रखें "आकार", फिर फॉर्मूला बार के बाईं ओर त्रिकोण आइकन पर क्लिक करें और आइटम पर क्लिक करें "अधिक सुविधाएं…".
6. नतीजतन, फ़ंक्शन विज़ार्ड की एक और विंडो खुल जाएगी। एक श्रेणी चुनकर "सांख्यिकीय", फ़ंक्शन पर क्लिक करें "जांच", फिर ठिक है।
7. स्क्रीन फ़ंक्शन के तर्कों की सेटिंग्स के साथ एक और विंडो प्रदर्शित करेगी, जिसका उपयोग किसी दी गई श्रेणी में कोशिकाओं की संख्या निर्धारित करने के लिए किया जाता है जिसमें संख्यात्मक डेटा होता है।

   फंक्शन फॉर्मूला जांच यह इस प्रकार लिखा गया है: =СЧЁТ(Значение1;Значение2;...).

   इस फ़ंक्शन के लिए उपलब्ध तर्कों की संख्या 255 तक हो सकती है। यहां आप विशिष्ट संख्याएं, या सेल पते, या सेल श्रेणी लिख सकते हैं। हम अंतिम विकल्प का उपयोग करेंगे। ऐसा करने के लिए, पहले तर्क के लिए सूचना इनपुट क्षेत्र पर क्लिक करें, फिर, बाईं माउस बटन को दबाकर, हमारी तालिका के किसी एक कॉलम के सभी कक्षों का चयन करें (हेडर की गिनती नहीं), और फिर बटन दबाएं OK.

8. किए गए कार्यों के परिणामस्वरूप, ऑपरेटर के लिए गणना का परिणाम चयनित सेल में प्रदर्शित किया जाएगा विश्वास मानदंड. हमारी समस्या में, इसका मूल्य बराबर निकला 4,9583603.
9. लेकिन यह अभी तक हमारे कार्य में अंतिम परिणाम नहीं है। इसके बाद, आपको किसी दिए गए अंतराल पर औसत मूल्य की गणना करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, आपको फ़ंक्शन का उपयोग करने की आवश्यकता है "हृदय"A जो डेटा की एक निर्दिष्ट सीमा पर औसत की गणना करने का कार्य करता है।

   ऑपरेटर सूत्र इस प्रकार लिखा गया है: =СРЗНАЧ(число1;число2;...).

   उस सेल का चयन करें जहां हम फ़ंक्शन सम्मिलित करने की योजना बना रहे हैं और बटन दबाएं "सम्मिलित समारोह".

10. श्रेणी में "सांख्यिकीय" एक उबाऊ ऑपरेटर चुनें "हृदय" और क्लिक करें OK.
11. तर्क मान में फ़ंक्शन तर्कों में "संख्या" श्रेणी निर्दिष्ट करें, जिसमें सभी मापों के मानों के साथ सभी कक्ष शामिल हैं। फिर हम क्लिक करते हैं ठीक है।
12. किए गए कार्यों के परिणामस्वरूप, औसत मूल्य स्वचालित रूप से गणना की जाएगी और नए सम्मिलित फ़ंक्शन के साथ सेल में प्रदर्शित होगी।
13. अब हमें CI (कॉन्फिडेंस इंटरवल) सीमा की गणना करने की आवश्यकता है। आइए सही सीमा के मूल्य की गणना करके शुरू करें। हम उस सेल का चयन करते हैं जहां हम परिणाम प्रदर्शित करना चाहते हैं, और ऑपरेटरों का उपयोग करके प्राप्त परिणामों को जोड़ना चाहते हैं "हृदय" और "विश्वास मानदंड". हमारे मामले में, सूत्र इस तरह दिखता है: A14+A16. इसे टाइप करने के बाद, दबाएं दर्ज.
14. नतीजतन, गणना की जाएगी और परिणाम तुरंत सूत्र के साथ सेल में प्रदर्शित किया जाएगा।
15. फिर, इसी तरह, हम सीआई की बाईं सीमा का मान प्राप्त करने के लिए गणना करते हैं। केवल इस मामले में परिणाम का मूल्य "विश्वास मानदंड" आपको जोड़ने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन ऑपरेटर का उपयोग करके प्राप्त परिणाम से घटाना है "हृदय". हमारे मामले में, सूत्र इस तरह दिखता है: =A16-A14.
16. एंटर दबाने के बाद हमें दिए गए सेल में फॉर्मूला के साथ रिजल्ट मिलेगा।

नोट: ऊपर के पैराग्राफ में, हमने सभी चरणों और उपयोग किए गए प्रत्येक फ़ंक्शन का यथासंभव विस्तार से वर्णन करने का प्रयास किया। हालाँकि, सभी निर्धारित फ़ार्मुलों को एक साथ, एक बड़े के भाग के रूप में लिखा जा सकता है:

• सीआई की सही सीमा निर्धारित करने के लिए, सामान्य सूत्र इस तरह दिखेगा:

  =СРЗНАЧ(B2:B11)+ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;8;СЧЁТ(B2:B11)).

• इसी तरह, बाईं सीमा के लिए, केवल प्लस के बजाय, आपको माइनस लगाने की आवश्यकता है:

  =СРЗНАЧ(B2:B11)-ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;8;СЧЁТ(B2:B11)).

विधि 2: TRUST.STUDENT ऑपरेटर

अब, विश्वास अंतराल निर्धारित करने के लिए दूसरे ऑपरेटर से परिचित हो जाते हैं - ट्रस्ट.विद्यार्थी. यह फ़ंक्शन अपेक्षाकृत हाल ही में कार्यक्रम में पेश किया गया था, एक्सेल 2010 के संस्करण से शुरू हुआ, और इसका उद्देश्य अज्ञात भिन्नता के साथ छात्र के वितरण का उपयोग करके चयनित डेटासेट के सीआई को निर्धारित करना है।

फंक्शन फॉर्मूला ट्रस्ट.विद्यार्थी के रूप में इस प्रकार है:

=ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(Альфа;Cтанд_откл;Размер)

आइए उसी तालिका के उदाहरण पर इस ऑपरेटर के आवेदन का विश्लेषण करें। केवल अब हम समस्या की स्थितियों के अनुसार मानक विचलन नहीं जानते हैं।

1. सबसे पहले, उस सेल का चयन करें जहां हम परिणाम प्रदर्शित करने की योजना बना रहे हैं। फिर आइकन पर क्लिक करें "सम्मिलित समारोह" (सूत्र पट्टी के बाईं ओर)।
2. पहले से ही प्रसिद्ध फंक्शन विजार्ड विंडो खुलेगी। कोई श्रेणी चुनें "सांख्यिकीय", फिर कार्यों की प्रस्तावित सूची से, ऑपरेटर पर क्लिक करें "विश्वसनीय छात्र", फिर - OK.
3. अगली विंडो में, हमें फ़ंक्शन तर्क सेट करने की आवश्यकता है:
   • में "अल्फ़ा" जैसा कि पहली विधि में है, मान 0,05 (या "100-95)/100") निर्दिष्ट करें।
   • आइए तर्क पर चलते हैं। "std_off". क्योंकि समस्या की स्थितियों के अनुसार, इसका मूल्य हमारे लिए अज्ञात है, हमें उचित गणना करने की आवश्यकता है, जिसमें ऑपरेटर "एसटीडीईवी.बी”. ऐड फंक्शन बटन पर क्लिक करें और फिर आइटम पर क्लिक करें "अधिक सुविधाएं…".
   • फ़ंक्शन विज़ार्ड की अगली विंडो में, ऑपरेटर का चयन करें "एसटीडीईवी.बी” श्रेणी में "सांख्यिकीय" और क्लिक करें OK.
   • हम फ़ंक्शन तर्क सेटिंग्स विंडो में आते हैं, जिसका सूत्र इस तरह दिखता है: =СТАНДОТКЛОН.В(число1;число2;...). पहले तर्क के रूप में, हम एक श्रेणी निर्दिष्ट करते हैं जिसमें "मान" कॉलम में सभी कक्ष शामिल होते हैं (शीर्षलेख की गिनती नहीं)।
   • अब आपको फ़ंक्शन तर्कों के साथ विंडो पर वापस जाने की आवश्यकता है "ट्रस्ट.विद्यार्थी". ऐसा करने के लिए, सूत्र इनपुट फ़ील्ड में उसी नाम के शिलालेख पर क्लिक करें।
   • अब अंतिम तर्क "आकार" पर चलते हैं। पहली विधि की तरह, यहां आप या तो केवल कक्षों की श्रेणी निर्दिष्ट कर सकते हैं, या ऑपरेटर सम्मिलित कर सकते हैं "जाँच". हम अंतिम विकल्प चुनते हैं।
   • एक बार सभी तर्क भर जाने के बाद, बटन पर क्लिक करें OK.
4. चयनित सेल हमारे द्वारा निर्दिष्ट मापदंडों के अनुसार कॉन्फिडेंस इंटरवल का मान प्रदर्शित करेगा।
5. अगला, हमें सीआई सीमाओं के मूल्यों की गणना करने की आवश्यकता है। और इसके लिए आपको चयनित श्रेणी के लिए औसत मूल्य प्राप्त करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, हम फिर से फ़ंक्शन लागू करते हैं "हृदय". क्रियाओं का एल्गोरिथ्म पहली विधि में वर्णित के समान है।
6. मूल्य प्राप्त करने के बाद "हृदय", आप CI सीमाओं की गणना शुरू कर सकते हैं। सूत्र स्वयं "के साथ उपयोग किए जाने वाले" से भिन्न नहीं हैं।विश्वास मानदंड":
   • दायां बॉर्डर CI=औसत+छात्र का विश्वास
   • लेफ्ट बाउंड CI=औसत-विद्यार्थी कॉन्फिडेंस

निष्कर्ष

एक्सेल के उपकरणों का शस्त्रागार अविश्वसनीय रूप से बड़ा है, और सामान्य कार्यों के साथ, कार्यक्रम कई प्रकार के विशेष कार्य प्रदान करता है जो डेटा के साथ काम करना बहुत आसान बना देगा। शायद ऊपर वर्णित चरण कुछ उपयोगकर्ताओं को पहली नज़र में जटिल लग सकते हैं। लेकिन मुद्दे के विस्तृत अध्ययन और कार्यों के क्रम के बाद, सब कुछ बहुत आसान हो जाएगा।